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3.63.6 分分 离离 变变 量量 法法 基本思想基本思想:方方 式：式：所求场域的边界面应与某一正交坐标系的坐标面重合。所求场域的边界面应与某一正交坐标系的坐标面重合。把待求的位函数表示为几个未知函数的乘积，其中每一个未把待求的位函数表示为几个未知函数的乘积，其中每一个未知函数仅是一个坐标变量的函数。知函数仅是一个坐标变量的函数。代入偏微分方程进行变量分离，将原偏微分方程分离为几个代入偏微分方程进行变量分离，将原偏微分方程分离为几个常微分方程。常微分方程。分别求解这些常微分方程，并利用场域及边界条件确定其中分别求解这些常微分方程，并利用场域及边界条件确定其中的待定常数，从而得到位函数的解。的待定常数，从而得到位函数的解。应应 用：用：求解二维拉普拉斯方程的边界问题。求解二维拉普拉斯方程的边界问题。1 如果问题的边界面与直角坐标系的坐标面吻合，则可采用直角坐标系如果问题的边界面与直角坐标系的坐标面吻合，则可采用直角坐标系中的分离变量法。中的分离变量法。1.直角坐标系中的分离变量法直角坐标系中的分离变量法 在直角坐标系中的展开式为在直角坐标系中的展开式为 令令代入上式，得代入上式，得
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