勾股定理难题+提高.doc

1、试卷第 1 页，总 6 页评卷人 得分一、选择题1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B3，4，5 C2，3，4 D1，2，32给出下列命题：在直角三角形 ABC 中，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为5；三角形的三边 a、b、c 满足 ，则C=90；ABC 中，若2bcA：B：C=1：5：6，则ABC 是直角三角形；ABC 中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形其中，假命题的个数为（ ）3A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图，如果把ABC 的顶点 A 先向下平移 3 格，再向左平移 1 格到达 A点，连接AB，则线段 AB 与线段 AC 的

2、关系是（ ）A垂直 B相等 C平分 D平分且垂直4下面说法正确的是个数有（ ）如果三角形三个内角的比是 123，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B= C，那么ABC 是直角三角形；21若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在 ABC 中，若AB=C，则此三角形是直角三角形。 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个5如图，ABC 中，AB=AC=5,BC=6，M 为 BC 的中点，MNAC 于 N 点，则 MN=（

3、 ）A B C D65951251656下列各组数中，是勾股数的是( )A14 ，36 ，39B8，24 ，25C 8，15，17试卷第 2 页，总 6 页D10，20，267 （ 2013 贵州安顺）如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ）A8 米B10 米C 12 米D14 米8如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，ADBC，ABC=60，BCD=30，BC=6，那么ACD 的面积是（ ）A B C2 D 333934试卷第 3 页，总 6 页第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说

4、明评卷人 得分二、新添加的题型评卷人 得分三、解答题9在 RtABC 中，CAB=90，AB=AC（1）如图，过点 A 在ABC 外作直线 MN，BMMN 于 M，CNMN 于 N判断线段MN、BM、CN 之间有何数量关系，并证明；若 AM= ，BM= ，AB= ，试利用图验证勾股定理 = ；abc2ab2c（2）如图，过点 A 在ABC 内作直线 MN，BMMN 于 M，CNMN 于 N，判断线段MN、BM、CN 之间有何数量关系？（直接写出答案）10 （6 分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图 1，将 RtABC 沿某条直线折叠，使斜边的两个端点 A 与 B 重合

5、， 折痕为 DE（1）如果 AC6cm，BC8cm，可求得ACD 的周长为 ； （2）如果CAD:BAD=4:7，可求得B 的度数为 ； 操作二：如图 2，小王拿出另一张 RtABC 纸片，将直角边 AC 沿直线 AD 折叠， 使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，若 AC9cm，BC12cm，请求出 CD 的长11如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC5cm，BC12cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它恰好落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长试卷第 4 页，总 6 页BAC DE12如图，学校 B 前面有一条笔直的公路，学生放学后走 AB，BC 两条路可到

6、达公路，经测量 BC6km，BA8km，AC10km，现需修建一条路使学校到公路距离最短，请你帮助学校设计一种方案，并求出所修路的长13如图，ABC 中，ACB90，AC9，BC12，求 RtABC 中斜边 AB 上的高CD14阅读理解题： 如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，且 AD= BC12求证：BAC=90试卷第 5 页，总 6 页15如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是 a、b，斜边长为c)和一个正方形(边长为 c)请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形(1)画出拼成的这个图形的示意图；(2)用(1)中画出的图形验证勾股定理16课间，小明拿着老师的等

7、腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图（1）求证：ADCCEB；（2）从三角板的刻度可知 AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度 a 的大小（每块砖的厚度相等） 17 （10 分）如图，在ABC 中，AB13，BC10， BC 边上的中线 AD12ABDC（1）AD 平分BAC 吗？请说明理由（2）求：ABC 的面积评卷人 得分四、填空题18直角三角形两边长分别为 3 厘米、4 厘米，则第三边的长为 。19一个直角三角形的两边长分别为 9 和 40，则第三边长的平方是 20若一个直角三角形的两边的长分别为 、 ，且满足 ，则第mn340n三边的长为_21已知 ,则由此 为三边的三角形是 三

8、角0)1(862zyx zyx,形22 ABC 的三边长分别为 m21，2m，m 21 ，则最大角为_23在长方形纸片 ABCD 中，AD3cm，AB9cm，按如图方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则 DE 试卷第 6 页，总 6 页24如图，在 RtABC 中，ABC 是直角，AB=3，BC=4，P 是 BC 边上的动点，设BP=x，若能在 AC 边上找到一点 Q，使BQP=90，则 x 的取值范围是 25如图，OP 1 ，过 P 作 PP1OP 且 PP11 ，得 ；再过 P1 作 P1P2OP 1 且12OP1P21，得 ；又过 P2 作 P2P3OP 2 且 P2P31

9、 ，得 OP32依此法继续作23O下去，得 OP2012_评卷人 得分五、计算题本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 10 页参考答案1B【解析】试题分析：A4 2+526 2，不能构成直角三角形，故不符合题意；B3 2+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；C2 2+324 2，不能构成直角三角形，故不符合题意；D1 2+223 2，不能构成直角三角形，故不符合题意故选 B考点：勾股数2B【解析】试题分析：命题中若 4 是直角边，则第三边长为 5，若 4 为斜边，则第三边长为 ，7故错误；命题中应该是B=90，故错误；命题、均正确；故假命题有 2 个；故

10、选 B.考点：真命题与假命题.3D【解析】试题分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段 AB 与线段AC 的关系：如图，将点 A 先向下平移 3 格，再向左平移 1 格到达 A点，连接 AB，与线段 AC 交于点OAO=OB= ，AO=OC=2 ，22线段 AB 与线段 AC 互相平分，又AOA=45+45=90，ABAC，线段 AB 与线段 AC 互相垂直平分故选 D考点：1.网格问题；2.平移的性质；3.勾股定理.4D.【解析】试题分析：三角形三个内角的比是 1：2：3，设三角形的三个内角分别为 x，2x，3x，x+2x+3x=180，解得 x=30，3x=330=

11、90，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 10 页此三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是 180，若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；A=B= C，12设A=B=x，则C=2x，x+x+2x=180，解得 x=45，2x=245=90，此三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角

12、之差，三角形一个内角也等于另外两个内角的和，这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，有一个内角一定是 90，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，有一个内角一定是 90，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确故选 D考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质5C【解析】试题分析：连接 AM，AB=AC，点 M 为 BC 中点，AMCM，BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在 RtA

13、BM 中，AB=5，BM=3，根据勾股定理得：AM= ，22354AB又 SAMC = MNAC= AMMC，12本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 10 页MN= 152ACM故选 C考点：1.勾股定理；2.等腰三角形的性质6 C【解析】满足 a2b 2c 2 的三个正整数 a，b，c 是勾股数，因为82 152289，17 2289 ，所以 8215 217 2，即 8、15 、17 为勾股数同理可判断其余三组数均不是勾股数7 B【解析】如图，设大树高为 AB10 米，小树高为 CD4 米，过 C 点作 CEAB 于 E，则四边形 EBDC 是矩形连接

14、AC，则 EBCD4 米，EC 8 米，AEABEB10 4 6（米）在 Rt AEC 中， 米210ACE8A【解析】试题分析：如图，过点 A 作 AEBC 于 E，过点 D 作 DFBC 于 F设 AB=AD=x又ADBC，四边形 AEFD 是矩形形，AD=EF=x在 RtABE 中，ABC=60，则BAE=30，BE= AB= x，12DF=AE= = x，2ABE3在 RtCDF 中，FCD=30，则 CF=DFcot30= x32又 BC=6，BE+EF+CF=6，即 x+x+ x=6，123解得 x=2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 10 页

15、ACD 的面积是： ADDF= x x= 22= 12343故选 A考点：1.勾股定理 2.含 30 度角的直角三角形9 （1）证明见解析；（2）MN=BM-CN.【解析】试题分析：（1）利用已知得出MAB=ACN，进而得出MABNCA，进而得出BM=AN，AM=CN，即可得出线段 MN、BM、CN 之间的数量关系；利用 S 梯形 MBCN=SMAB +SABC +SNCA = ab+ c2+ ab，S 梯形 MBCN= （BM+CN）112MN= （a+b） 2，进而得出答案；（2）利用已知得出MAB=ACN，进而得出MABNCA，进而得出 BM=AN，AM=CN，即可得出线段 MN、BM、

16、CN 之间的数量关系试题解析：（1）MN=BM+CN；理由：MAB+NAC=90，ACN+NAC=90，MAB=ACN，在MAB 和NCA 中，BMANCMABNCA（AAS） ，BM=AN，AM=CN，MN=AM+AN=BM+CN；由知MABNCA，CN=AM=a，AN=BM=b，AC=BC=c，MN=a+b，S 梯形 MBCN=SMAB +SABC +SNCA = ab+ c2+ ab，S 梯形 MBCN= （BM+CN）MN= （a+b） 2，1121 ab+ c2+ ab= （a+b） 2，1a 2+b2=c2；（2）MN=BM-CN；理由：MAB+NAC=90，ACN+NAC=90，MAB=ACN，在MAB 和NCA 中，BMANCMABNCA（AAS） ，BM=AN，AM=CN，