公务员考试数量关系公式整理.doc

1、代入排除法范围：1. 典型题：年龄、余数、不定方程、多位数。2. 看选项：选项为一组数、可转化为一组数（选项信息充分）。3. 剩两项：只剩两项时，代一项即得答案。4. 超复杂：题干长、主体多、关系乱。方法：1. 先排除：尾数、奇偶、倍数。2. 在代入：最值、好算。数字特性一、 奇偶特性：范围：1. 知和求差、知差求和：和差同性。2. 不定方程：一般先考虑奇偶性。注意是“先”考虑。3. A 是 B 的 2 倍，将 A 平均分成两份：A 为偶数。4. 质数：逢质必 2.方法：1. 加减法：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。a+b 和 a-b 的奇偶性相同。2. 乘法：一偶则偶，全奇为奇。4x、6x

2、必为偶数，3x、5x 不确定。二、 倍数特性1. 整除型（求总体）：若 A=BC（ B、C 均为整数），则 A 能被 B 整除且 A 能被 C 整除。试用范围：用于求总体，如工作量=效率 时间，S=VT，总价=数量 单价。2. 整除判定法则：口诀法：a) 3/9 看各位和，各位和能被 3/9 整除，这个数就能被 3/9 整除。例：12345，能被 3 整除不能被 9 整除。b) 4/8 看末 2/3 位，末 2/3 位能被 4/8 整除，这个数就能被 4/8 整除。例：12124，能被 4 整除不能被 8 整除。c) 2/5 看末位能否被 2/5 整除。2 看末位能否被 2 整除，即是不是偶数

3、，5 是看尾数是不是 0 或 5。拆分法：要验证是否是 m 的倍数，只需拆分成 m 的若干被+- 小数字 n，若小数字 n 能被 m 整除，原数即能被 m 整除。例：217 能否被 7 整除？ 217=210+7，所以可以被 7 整除。复杂倍数用因式分解：判断一个数是否能被整除，这个数拆解后的数是否能被整除，拆分的数必须互质。3. 比例型：a) 某班男女生比例为 3：5，即可把男生看成 3 份，女生看成 5 份。男生是 3 的倍数，女生是 5 的倍数，全班人数是 5+3=8 的倍数，男生女生差值是 5-3=2 的倍数b) A/B=M/N（M、N 互质）A 是 M 的倍数，B 是 N 的倍数，A

4、+B 是 M+N 的倍数，A-B 是 M-N 的倍数。c) 做题逻辑：想：看到比例要想到使用倍数特性。看：直接看问题，倍数特性是技巧性方法，无需分析题目，找出与问题相关的比例。干：找到做题方法，直接秒殺。方程法一、 普通方程：找等量，设未知数，列方程，解方程。设未知数的技巧：1. 设小不设大（减少分数计算）。2. 设中间值（方便列式）。3. 问谁设谁（避免陷阱）二、 不定方程1. 未知数必须是整数的不定方程：a) 不定方程 ax+by=m方法：分析奇偶、尾数、倍数等数字特性，尝试带入排除。奇偶：a 、b 恰好一奇一偶。尾数：a 或 b 的尾数是 5 或 0。倍数：a 或 b 与 m 有公因子。

5、b) 不定方程组 a1x+b1y+c1z=m a2x+b2y+c2z=n方法：先消元转化为不定方程，再按不定方程求解。2. 未知数可以不是整数的不定方程：a) 未知数可以不是整数（时间、金钱）的方程。属于非限方程，只能考查方程组求总体，一般的方法是凑和赋 0。b) 赋 0 法：未知数个数多于方程个数，且未知数可以不是整数。答案是一个算式的值，而非单一未知数的值，即必须是 N（x+y+z）的形式。操作：赋其中的一个未知数为 0，从而快速计算出其它未知数。赋 0 法只限用于求总体的情况，如果求单一值则不适用。工程问题一、 工程量=效率时间，效率=工程量 时间，时间= 工程量效率。注意：工程问题在于

6、找对切入点。二、 工程问题切入点：1. 给定时间型（完工时间）：赋值工作量为完工时间的最小公倍数。2. 给效率型：具体值列方程，效率比赋值销量为对应的比值。行程问题一、 行程问题的三量关系：路程=速度 时间，速度 =路程时间，时间= 路程速度。二、 火车过桥问题。总路程=火车车身长度+ 桥长=火车速度过桥时间。三、 等距离平均速度：1. 公式：V=2V1 V2/（V1+V2），前一半路程的速度是 V1，后一半路程的速度是V2，问全程的平均速度是多少。推导：V=S/t，设前一半路程为 S，后一半路程为 S，则 V=2S/（S/V1+S/V2）=2V1V2/（V1+V2）。2. 适用于：往返（一来

7、一回为等距离）、上下坡（上下坡为等距离）。四、 相遇与追击：1. 直线相遇：总路程 S=（V1+V2）t2. 直线追击：追击路程 S=V1t-V2t=（V1-V2）t3. 环形相遇：a) 出发点相同，方向不同。b) 公式：S= （V1+V2）tc) 相遇一次 S=一圈，相遇 N 次，S=N 圈4. 环形追击：a) 同点出发，同向而行。b) 追击路程 S=V1t-V2t=（V1-V2）tc) 追上一次，S 追=1 圈，追上 N 次，S 追=N 圈5. 多次相遇a) 两端出发：第 n 次相遇，两人共走（2n-1）S，n 是次数，S 是全程，如果第 7次相遇，共计走了 13S，13 个全程。b) 同

8、端出发：第 n 次相遇，两人共走 2nS，2n 个全程。c) 小结：给相遇次数，问路程或时间：根据相遇次数推路程，根据路程算时间。给相遇时间，问相遇次数：根据时间算路程，根据路程算次数。6. 流水行船a) 概念：V 顺、V 逆、V 水、V 船。b) 公式：顺水航行：V 顺=V 船+V 水逆水航行：V 逆=V 船-V 水V 船=（V 顺+V 逆）/2静水速度=船速 ，漂流=水速7. 比例行程：S=VTa) S 一定，V 与 T 成反比； V 一定，S 与 T 成正比； T 一定，S 与 V 成正比。b) 方法：确定不变量，再去找比例。经济利润问题一、 经济利润问题涉及的公式1. 利润=售价-成本

9、。2. 数量关系中，利润率=利润/成本。资料分析中，利润率 =利润/收入。3. 售价=成本（1+ 利润率）。4. 折扣=售价/原价。5. 总价=单价数量，总利润= 单个利润 数量。二、 经济利润问题涉及的方法：1. 求具体价格：列式计算、方程。如：成本，售价，利润。2. 求比例：赋值法。如：利润率，打折。3. 赋值技巧：常设成本为 1、10、100，好算的数，如果成本当中涉及数量，也可以对数量赋值。分段计价1. 在生活中，水电费、出租车计费等，每段计费标准不等。2. 计算方法：按标准，分开。计算后，汇总。排列组合与概率一、 分类与分布1. 分类（要么要么 ）：相加。2. 分布（先后 ）：相乘。

10、二、 排列与组合1. 排列：与顺序有关。2. 组合：与顺序无关。3. 判断标准：从已选的主体中任意挑选出两个，调换顺序。有差别，与顺序有关（A）；无差别，与顺序无关（ C）。4. 相邻捆绑法有必须相邻的，先把相邻的捆绑起来，考虑内部顺序，捆绑后在与其它排列。5. 不相邻插空法先将可以相邻的进行排列，排列后行程若干个空位。再将不相邻的插入到行程的空位中去。谁不相邻，拿谁插空。6. 枚举法按照面额或数值的大小，从大到小列举枚举，不漏不重。注意每种数值的个数不得超过条件给的上限。概率1. 给情况求概率公式：概率=满足需求的情况数 /全部的情况数。注：正难则反，满足概率=1-不满足概率2. 给概率求概

11、率方法：分类：P（A）=P1+P2+.Pn分布：P（A）=P1 P2.Pn容斥原理1. 在计数时，先不考虑重复的部分，先把符合条件的加在一起，最后再把重复的剔除、遗漏的补上，做到“不重不漏”。2. 题型：两集合、三集合。3. 方法：公式法、画图法。4. 容斥问题在于找对题型和方法。5. 两集合。a) A+B-AB=总数- 都不满足。b) 推导：大框为总数，圈 A 和圈 B，中间为 AB，圆圈外的为都不满足的，可以发现总数-都不满足的= 圆覆盖的面积=A+B-A B。c) AUB：合集，两个集合共同覆盖的面积。 AB：交集，两个集合共有的面积。6. 三集合：标准型。a) 标准型公式（给了两两之间

12、的交集）：全部-都不=A+B+C-（AB+BC+AC）+A BC。b) 推导：全部为大框，都不为圈外的部分，三个圆分别为 A、B、C，求AUBUC。先把符合的 A、B、C 加在一起，即 A+B+C。刨除重复的部分：AB、B C、A C 都加了 2 次，但是只要 1 次，因此需要减去 1 次。ABC：在 A+B+C 中加了 3 次，只要 1 次；但是在减 AB、B C、A C，把ABC 减了 3 次，需要再加上一个 ABC。7. 三集合：非标准型。a) 非标准型公式（给的为两者满足、三者满足）：全部-都不=A+B+C-两者满足-2三者满足。b) 推导：先把 A、B、C 加在一起，即 A+B+C。

13、满足两种的每部分加了 2 次，要1 次，因此把两者满足的部分减去 1 次。满足三中的加了 3 次，要 1 次，因此减去 2 次。8. 容斥问题解体方法：a) 公式法：题目当中，所给所求都是公式的一部分。b) 画图法：公式法解决不了的，问“只”满足。画图，标数字（从里往外标、每部分一层），列算式（尾数法）最值问题1. 识别：题目问法为“至少才能保证 ”。2. 方法：保证数=最不利数 +1。若要最不利就是要考虑最倒霉的情况，考虑最不利要有思维的过度。3. 引例：袋子中装有 5 个红球，8 个白球，10 个黄球。a) 至少取出（）个，才能保证有红球：8+10+1=19。b) 至少取出（）个，才能保证

14、至少有 2 个同色的球：3+1=4。c) 至少取出（）个，才能保证至少有 8 个同色的球：5+7+7+1=20 。注意：如果拿 10 个球完成了 8 个同色，这只是一种可能出现的状况，但是不能保证一定完成，而如果拿 20 个球一定能保证完成 8 个同色球。d) 最不利数（求保证数的关键点）：不够，全给你。够，少给一个气死你。构造数列（和定最值）1. 识别：和一定，求某个量的最多或最少。注：题干是否有各不相同，如果没有，默认相同。2. 方法（三步走）：a) 定位：求最大还是最小。b) 反向构造（要有最值思想）：和一定是此消彼长的关系。即若求最多，其他尽量少；若求最少，其它尽量多。c) 加和求解。

15、若结果不为整，问最多往小取，问最少往大取。3. 都 至少： “都”表示交集，如三者都喜欢，三项都参加过，问的是交集的最小值，是命题趋势。例：有 100 人，其中高的 80 人，富的 70 人，帅的 60 人，问“高富帅”至少有多少人。高富帅是三者都满足的“都。至少”即交集最小，带入公式：80+7+60-2100=10。结论：Sn-（n-1）M ，Sn 为高富帅的和，n 代表项数，M 是总体。原理：a) 两集合公式：A+B-A B=全-都不，要求 AB 最小，移项得： AB=A+B-全+都不，“A、B、全”是固定值，要让 AB 最小，则“都不”=0，此时：AB=A+B-全。b) 三集合：ABC= AB+C-全=A+B- 全+C- 全=A+B+C-2 全四集合：A+B+C+D-3 全