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一元二次方程提高题.doc

1、第 1 页(共 21 页)一元二次方程提高题 一选择题(共 10 小题)1一元二次方程 x26x6=0 配方后化为( )A (x 3) 2=15 B (x3) 2=3 C (x+3) 2=15 D (x+3) 2=32若关于 x 的方程 x2+2x3=0 与 = 有一个解相同,则 a 的值为( )A1 B1 或3 C1 D 1 或 33若关于 x 的方程 kx23x =0 有实数根,则实数 k 的取值范围是( )Ak=0 Bk1 且 k0 Ck 1 Dk 14关于 x 的一元二次方程 x2+(a 22a)x+a1=0 的两个实数根互为相反数,则 a的值为( )A2 B0 C1 D2 或 05已

2、知一元二次方程 x22x1=0 的两根分别为 x1,x 2,则 + 的值为( )A2 B1 C D 26对于方程 x22|x|+2=m,如果方程实根的个数为 3 个,则 m 的值等于( )A1 B C2 D2.57方程 x2|2x1|4=0,求满足该方程的所有根之和为( )A0 B2 C D28已知关于 x 的方程(m1) +2x3=0 是一元二次方程,则 m 的值为( )A1 B1 C1 D不能确定9m 是方程 x2+x1=0 的根,则式子 2m2+2m+2015 的值为( )A2013 B2016 C2017 D2018第 2 页(共 21 页)10三角形两边长分别为 5 和 8,第三边是

3、方程 x26x+8=0 的解,则此三角形的周长是( )A15 B17 C15 或 17 D不能确定二填空题(共 5 小题)11关于 x 的一元二次方程(k 1)x 2+6x+k2k=0 的一个根是 0,则 k 的值是 12已知实数 m 满足 m23m+1=0,则代数式 m2+ 的值等于 13已知 m 是方程 x22017x+1=0 的一个根,则代数式 m22018m+ +3 的值是 14关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的两个根是等腰ABC 的两条边长,已知一个根是 2,则ABC 的周长为 15若实数 a、b 满足(a+b ) (a+b 6)+9=0 ,则 a+b 的值为 三解答题(共

4、11 小题)16解方程:(x3) (x1)=3 17解一元二次方程:x 23x=118解方程:(2x+1) 2=2x+1 194x 23=12x(用公式法解)20解方程:2x 24x=1(用配方法)第 3 页(共 21 页)21已知 M=5x2+3,N=4x 2+4x(1)求当 M=N 时 x 的值;(2)当 1x 时,试比较 M,N 的大小22已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+1)x +m24=0(1)当 m 为何值时,方程有两个不相等的实数根?(2)若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍,求 m 的值23关于 x 的方程 x2(2k1)x+k 22k+3=0

5、 有两个不相等的实数根(1)求实数 k 的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为 x1、x 2,存不存在这样的实数 k,使得|x 1|x2|= ?若存在,求出这样的 k 值;若不存在,说明理由24学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生,派王老师到商店购买某种奖品,他看到如图所示的关于该奖品的销售信息,便用 1400 元买回了奖品,求王老师购买该奖品的件数购买件数 销售价格第 4 页(共 21 页)不超过 30件单价 40 元超过 30 件 每多买 1 件,购买的所有衬衫单价降低 0.5 元,但单价不得低于30 元25随着柴静纪录片穹顶之下的播出,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量

6、也大增,商社电器从厂家购进了 A,B 两种型号的空气净化器,已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元,用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同(1)求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元?(2)在销售过程中,A 型空气净化器因为净化能力强,噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 B 型空气净化器的销量,商社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售,经市场调查,当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时,每天可卖出 4台,在此基础上,售价每降低 50 元,每天将多售出 1 台,如果每天商社电

7、器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元,请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为多少元?26关于 x 的方程 x2+2x+2 ,其中 p 是实数(1)若方程没有实数根,求 P 的范围;(2)若 p0,问 p 为何值时,方程有两个相等的实数根?并求出这两个根第 5 页(共 21 页)参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题)1 (2017泰安)一元二次方程 x26x6=0 配方后化为( )A (x 3) 2=15 B (x3) 2=3 C (x+3) 2=15 D (x+3) 2=3【分析】方程移项配方后,利用平方根定义开方即可求出解【解答】解:方程整理得:x 26x=6,配方得:

8、x 26x+9=15,即(x 3) 2=15,故选 A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2 (2017凉山州)若关于 x 的方程 x2+2x3=0 与 = 有一个解相同,则 a的值为( )A1 B1 或3 C1 D 1 或 3【分析】两个方程有一个解相同,可以先求得第一个方程的解,然后将其代入第二个方程来求 a 的值即可注意:分式的分母不等于零【解答】解:解方程 x2+2x3=0,得第 6 页(共 21 页)x1=1,x 2=3,x=3 是方程 的增根,当 x=1 时,代入方程 ,得,解得 a=1故选:C【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法,分式方

9、程的解此题属于易错题,解题时要注意分式的分母不能等于零3 (2017齐齐哈尔)若关于 x 的方程 kx23x =0 有实数根,则实数 k 的取值范围是( )Ak=0 Bk1 且 k0 Ck 1 Dk 1【分析】讨论:当 k=0 时,方程化为3x =0,方程有一个实数解;当 k0 时,= ( 3) 24k( )0,然后求出两个中情况下的 k 的公共部分即可【解答】解:当 k=0 时,方程化为3x =0,解得 x= ;当 k0 时,=(3) 24k( )0,解得 k1,所以 k 的范围为 k 1故选 C【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根与=b24ac 有如

10、下关系:当0 时,方程有两个不相等的实数根;当=0 时,方程有两个相等的实数根;当0 时,方程无实数根4 (2017呼和浩特)关于 x 的一元二次方程 x2+(a 22a)x+a 1=0 的两个实数根互为相反数,则 a 的值为( )第 7 页(共 21 页)A2 B0 C1 D2 或 0【分析】设方程的两根为 x1,x 2,根据根与系数的关系得 a22a=0,解得 a=0 或a=2,然后利用判别式的意义确定 a 的取值【解答】解:设方程的两根为 x1,x 2,根据题意得 x1+x2=0,所以 a22a=0,解得 a=0 或 a=2,当 a=2 时,方程化为 x2+1=0,=40,故 a=2 舍

11、去,所以 a 的值为 0故选 B【点评】本题考查了根与系数的关系:若 x1,x 2 是一元二次方程ax2+bx+c=0( a0 )的两根时,x 1+x2= ,x 1x2= 也考查了根的判别式5 (2017黔东南州)已知一元二次方程 x22x1=0 的两根分别为 x1,x 2,则 +的值为( )A2 B1 C D 2【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2=2,x 1x2=1,利用通分得到 + =,然后利用整体代入的方法计算【解答】解:根据题意得 x1+x2=2,x 1x2=1,所以 + = = =2故选 D【点评】本题考查了根与系数的关系:若 x1,x 2 是一元二次方程ax2+bx+c=0

12、( a0 )的两根时,x 1+x2= ,x 1x2= 6 (2017江阴市自主招生)对于方程 x22|x|+2=m,如果方程实根的个数为 3第 8 页(共 21 页)个,则 m 的值等于( )A1 B C2 D2.5【分析】先把已知方程转化为关于|x|的一元二次方程的一般形式,再根据方程有三个实数根判断出方程根的情况,进而可得出结论【解答】解:原方程可化为 x22|x|+2m=0,解得|x|=1 ,若 1 0,则方程有四个实数根,方程必有一个根等于 0,1+ 0,1 =0,解得 m=2故选 C【点评】本题考查的是根的判别式及用公式法解一元二次方程,先根据题意得出|x|的值,判断出方程必有一根为

13、 0 是解答此题的关键7 (2017雨城区校级自主招生)方程 x2|2x1|4=0,求满足该方程的所有根之和为( )A0 B2 C D2【分析】因为题目中带有绝对值符号,所以必须分两种情况进行讨论,去掉绝对值符号,得到两个一元二次方程,求出方程的根,不在讨论范围内的根要舍去【解答】解:当 2x10 时,即 x ,原方程化为:x 22x3=0, (x3) (x+1)=0,x1=3,x 2=1,1 ,x 2=1(舍去)x=3;第 9 页(共 21 页)当 2x10,即 x 时,原方程化为: x2+2x5=0, (x+1) 2=6,x+1= ,x 1=1+ ,x 2=11 + ,x 1=1+ (舍去

14、)x=1 则 3+(1 )=2 故选:D【点评】本题考查的是解一元二次方程,由于带有绝对值符号,必须对题目进行讨论,对不在讨论范围内的根要舍去8 (2017凉山州一模)已知关于 x 的方程(m 1) +2x3=0 是一元二次方程,则 m 的值为( )A1 B1 C1 D不能确定【分析】根据一元二次方程的定义得出 m10 ,m 2+1=2,求出即可【解答】解:关于 x 的方程( m1) +2x3=0 是一元二次方程,m10 且 m2+1=2,即 m1 且 m=1,解得:m=1故选 B【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用,注意:是整式方程,只含有一个未知数,所含未知数的项的最高次数是

15、 29 (2017潮阳区模拟)m 是方程 x2+x1=0 的根,则式子 2m2+2m+2015 的值为( )A2013 B2016 C2017 D2018第 10 页(共 21 页)【分析】根据一元二次方程的解的定义得到 m2+m1=0,即 m2+m=1,然后利用整体代入的方法计算 2m2+2m+2015 的值【解答】解:m 是方程 x2+x1=0 的根,m 2+m1=0,即 m2+m=1,2m 2+2m+2015=2(m 2+m)+2015=2+2015=2017故选 C【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解10 (2017市中区三模)

16、三角形两边长分别为 5 和 8,第三边是方程 x26x+8=0的解,则此三角形的周长是( )A15 B17 C15 或 17 D不能确定【分析】求出已知方程的解确定出第三边,即可求出三角形周长【解答】解:方程 x26x+8=0,分解因式得:(x2) (x4)=0,解得:x=2 或 x=4,当 x=2 时,三角形三边长为 2,5,8,不能构成三角形,舍去;当 x=4 时,三角形三边长为 4,5,8,周长为 4+5+8=17,故选 B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法,以及三角形三边关系,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键二填空题(共 5 小题)11 (2017菏泽)关于 x 的一元二次方程(k1)x 2+6x+k2k=0 的一个根是 0,则k 的值是 0

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