1、三角函数公式大全及推导过程一、任意角的三角函数在角 的终边上任取一点 ，记： ，),(yxP2yxr正弦： 余弦： 正切： rysincosxytan二、同角三角函数的基本关系式商数关系： ，平方关系： ，cositan 1cossin22221cstan三、诱导公式公式一： 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（ 2k ）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan 公式二： 设 为任意角，+ 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系： sin（ ）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan 公式三： 任意角 与 - 的三角函数值之间的关
2、系： sin（ -）= -sin cos（-）= cos tan（- ）= -tan 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系： sin（ -）= sin cos（ -）= -cos tan（-）= -tan 公式五： 利用公式-和公式三可以得到 2- 与 的三角函数值之间的关系： sin（ 2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan 公式六： 及 与 的三角函数值之间的关系： 23sin（ -）= cos cos（ -）= sin 2sin（ +）= cos cos（ +）= -sin sin（ -）= -cos cos（ -）= -
3、sin 233sin（ +）= -cos cos（ +）= sin 2三、两角和差公式sincosin)si( sincos)cos( tan1t)tan(tt)t(四、二倍角公式 cosin2si222 sin1csico )(2tan1ta二倍角的余弦公式 有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）)(2coss 2sinco1其它公式)(ini1 2)co(si五、辅助角公式：（其中 ）)sin(cossi 2xbaxba abtn其中：角 的终边所在的象限与点 所在的象限相同，(以上 kZ) ,ba六、其它公式：1、正弦定理： （ 为 外接圆半径）RCcBbAa2sinisinABC
4、2、余弦定理bcaos22abCc223、三角形的面积公式（两边一夹角）高底 21ABCS BcaAbaSABC sin21sisin21万能公式推导sin2=2sincos=2sincos/(cos2()+sin2().*，（因为 cos2()+sin2()=1）再把*分式上下同除 cos2()，可得 sin2=2tan/(1+tan2()然后用 /2 代替 即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式推导tan3=sin3/cos3=(sin2cos+cos2sin)/(cos2cos-sin2sin)=(2sincos2()+cos2()sinsin3(
5、)/(cos3()cossin2()2sin2()cos)上下同除以 cos3()，得：tan3=(3tantan3()/(1-3tan2()sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin=2sincos2()+(12sin2()sin=2sin2sin3()+sin2sin3()=3sin4sin3()cos3=cos(2+)=cos2cossin2sin=(2cos2()1)cos2cossin2()=2cos3()cos+(2cos2cos3()=4cos3()3cos即sin3=3sin4sin3()cos3=4cos3()3cos和差化积公式推导首先,我们知道 sin(a+
6、b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到 sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2同理,若把两式相减,就得到 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2同样的,我们还知道 cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到 cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=(co
7、s(a+b)+cos(a-b)/2同理,两式相减我们就得到 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2这样, 我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2好,有了积化和差的四个公式以后, 我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的 a+b 设为 x,a-b 设为 y,那么 a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把 a,b 分别用 x,y 表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2)sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2)cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2)cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)
