$5-1群的定义和基本概念1 为什么要学群论1、物理与化学的许多研究对象与对称性联系。2、表象 本质3、光谱4、简化计算（如判断积分是否为零）二 群的定义一个集合G（A，B，C，）,对于一个乘法,如果满足条件,构成群1）封闭性 2）缔合性：3）单位元素 4）逆元素 三 子群 如果群G中的一部分元素对于群G的乘法也构成群H，则群H称作群G的子群。有二个平凡子群（非真子群）E（单位元素）和 G（G群本身）其它为真子群四 共轭元素与类1）共轭元素：设A，B，X是一个群的任何三个元素，若满足则称A，B相互共轭。（相似变换）以C3v)例:2）类类的定义：相互共轭的元素的集合称为一个共轭类。一个类中包含的元素数目称作它的阶。3）共轭元素的性质（1）每个元素自身共轭。(为什么？）（X=E）（2）A与B共轭，则B与A共轭（相互）（3）A与B共轭，A与C共轭，则B与C共轭。（传递性）（4）群中二个不同类没有共同元素（从传递性可以证明）（5）单位元素自成一类 因为（6）对易群每个元素自成一类 对易群：AB=BA（7）一个类中所有元素都有相同的周期a 什么是周期？（则n 称为A的周期）b 证明：（逆定理不成
