第七章第七章 动力学与振动动力学与振动7.1轨迹轨迹7.2单自由度系统单自由度系统7.3多自由度系统多自由度系统7.1轨迹轨迹举例说明举例说明:重力场中有两个物体重力场中有两个物体,其中质量为其中质量为m2的物体固定的物体固定,而质量为而质量为m1的物体绕的物体绕m2做平做平面圆周运动面圆周运动.做圆周运动的做圆周运动的m1物体的轨道半径物体的轨道半径用变量用变量r表示表示,角度用变量角度用变量a表示表示.m1 r a m2 两物体系统两物体系统卫星绕地球转动时,卫星绕地球转动时,m2等于地球的质量,等于地球的质量,m1等于卫星的质量,等于卫星的质量,r为卫星球心与地球为卫星球心与地球球心间的距离。其运动轨迹由下列方程组球心间的距离。其运动轨迹由下列方程组决定:决定:式中:式中:,其中,其中t是时间变量,是时间变量,p为为物体在地球表面做圆周运动物体在地球表面做圆周运动的周期。在地球表面,r=6.373x106 m。用用龙格龙格库塔法可以实现求解:库塔法可以实现求解:引入新状态变量:引入新状态变量:带入前面的微分方程组,可得四个一阶微分方程。带入前面的微分方程组,可得四个一阶微分方程。