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一、函数在某一个点处连续的定义一、函数在某一个点处连续的定义 设函数设函数f在某在某 内有定义，若内有定义，若 则称则称f在点在点x0连续。连续。由于函数连续是指这个极限存在并且等于由于函数连续是指这个极限存在并且等于f(x0)，而极限具，而极限具有局部唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性有局部唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性等，那同样的这个极限也有这些性质等，那同样的这个极限也有这些性质 定理定理4.2（局部有界性局部有界性）若函数若函数f在点在点x0连续，则连续，则 f在某在某 内有界内有界定理定理4.3 若函数若函数f在点在点x0连续，且连续，且f(x0)0(或或0)，则对任何的，则对任何的正数正数rf(x0)(或或rr (或或f(x)-r)2 连续函数的性质连续函数的性质1 若若 f(x),g(x)都在点都在点x0处连续，则根据极限的四则运算法处连续，则根据极限的四则运算法则有则有 即连续函数的和差仍然是连续函数即连续函数的和差仍然是连续函数 即连续函数的乘积仍然是连续函数即连续函数的乘积仍然是连续函数若若 g(x0)0 则则 即在分母不为零的情况
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