1、数学是思维的体操，问题是数学的心脏！ 四年级（上）数学思维训练 数学原来是一件非常轻松快乐的事情！你发现了吗？- 1 -第 11 讲 相遇问题知识要点在学校里，我们已经初步认识了路程、时间和速度，我们把研究这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相离问题、追及问题、流水行船问题以及火车过桥问题等。今天，我们先来研究相遇问题。研究行程问题，首先要弄清楚运动方向：相向（相对）、相背（背向）、同向。基本数量关系：路程=速度时间通过本讲学习，我发现了相遇问题的数量关系是：_.精典例题例 1:淘气和笑笑分别从相距 36 千米的甲乙两地同时出发，相向而行，淘气每小时行 5 千米，笑笑每
2、小时行 4 千米，几小时后两人相遇？模仿练习1.甲、乙两车分别以 70 千米/小时、50 千米/小时的速度，从相距 480千米的 A、B 两地同时出发，相向而行，多久后两车相遇？2.甲、乙两人分别以每小时 8 千米和 4 千米的速度，从 A、B 两地同时出发，相向而行，6 小时后相遇，则 A、B 两地相距多少千米？画线段图弄清题意，再列式解决。四年级（上）数学思维训练数学会让你变成一个善于发现的孩子！- 2 -例 2:王叔叔和李叔叔两家相距 255 千米，两人同时开车从自己家出发，相对而行，3 小时后相遇，如果王叔叔每小时行 60 千米，则李叔叔每小时行多少千米？模仿练习老赵和老宋两家相距 2
3、50 千米，两人骑车同时从家出发相对而行，5 小时后相遇，已知老宋每小时行 30 千米，老赵每小时行多少千米？精典例题例 3: 甲乙两城相距 780 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行 60 千米，客车每小时行 70 千米，出发后多久两车相距 130 千米？出发后多久两车第二次相距 130 千米？画图，弄清楚两次相距 260 千米的区别，再列式解决。先求出两人的速度和，再求李叔叔的速度。数学是思维的体操，问题是数学的心脏！ 四年级（上）数学思维训练 数学原来是一件非常轻松快乐的事情！你发现了吗？- 3 -模仿练习甲车和乙车分别以每小时 70 千米、50 千米的速度从相距 3
4、00 千米的两地同时出发，相对而行。当两车第一次相距 60 千米的时候，是出发后几小时？第二次相距 60 千米的时候，是出发后几小时？精典例题例 4: 甲乙两车分别从相距 942 千米的 A、B 两地出发相对而行，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 41 千米，甲车因故障在乙车走了 2 小时后才出发，那么乙车出发几小时后两车相遇？相遇时，甲车走了多少千米？模仿练习1.甲乙两座城市相距 620 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行，货车每小时行 50 千米，客车每小时行 70 千米。中途货车发生故障，修车耽误了 2 小时，两车出发后多久相遇？相遇时，客车走了多少千米？把乙车先行的路程减去
5、，两车相当于同时出发，再按相遇问题的方法求解。四年级（上）数学思维训练数学会让你变成一个善于发现的孩子！- 4 -2.甲乙两车分别从 A、B 两地出发，相向而行，甲车先行 3 小时后乙车从 B 地出发，乙车出发 5 小时后两车还相距 15 千米，已知甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50 千米，求 A、B 两地的距离。例 5: 甲乙两人从相距 50 千米的的两地同时出发，相对而行。甲每小时走 3 千米，乙每小时走 2 千米。甲带了一条狗，同甲一起出发，狗在甲乙之间不停的往返跑，如果狗每小时跑 5 千米，那么狗跑了多远两人才能相遇？ 模仿练习A、B 两站相距 400 千米，甲乙两车同时从两站
6、相对开出，甲车每小时行 35 千米，乙车每小时行 45 千米。一只燕子以每小时 50 千米的速度和甲车同时出发，遇到乙车后又折向飞向甲车，遇到甲车又折向飞向乙车，两车相遇时，燕子飞了多远？咋一看这道题是不是很难？弄清楚，要求狗跑的路程需要知道什么？数学是思维的体操，问题是数学的心脏！ 四年级（上）数学思维训练 数学原来是一件非常轻松快乐的事情！你发现了吗？- 5 -家庭作业1.牛牛和天天二人从 A、B 两地同时出发，相对而行。牛牛每小时行 15千米，天天每小时行 10 千米，8 小时后相遇，求 A、B 两地的距离。2. 奇思和妙想分别从相距 60 千米的甲乙两地同时出发，相向而行， 5小时后相
7、遇，已知奇思每小时行 3 千米，妙想每小时行多少千米？3.甲乙两地相距 900 米，淘气从甲地到乙地要走 30 分钟，笑笑从乙地到甲地要走 15 分钟，现在淘气和笑笑同时从甲乙两地同时出发相对而行，那么多少分钟后相遇？相遇时，淘气距离乙地多少米？4.甲乙两人分别骑摩托车和自行车从相距 298 千米的 A、B 两地同时出发，相向而行，甲每小时行 52 千米，乙每小时行 18 千米，图中摩托车发生故障，修理了 1 小时，两车出发后多久相遇？相遇时，甲走了多少千米？四年级（上）数学思维训练数学会让你变成一个善于发现的孩子！- 6 -5. 甲乙两辆汽车从相距 40 千米的城市背向而行，甲车每小时行 3
8、5 千米，乙车每小时行 40 千米，5 小时后，两车相距多少千米？6.甲乙两队学生参加社会实践活动，分别从相距 18 千米的两地同时出发，相向而行，一名学生骑车以每小时 14 千米的速度在两队间不停往返联络，已知两队学生的速度分别是 5 千米/小时、4 千米每小时。当两队学生相遇时，骑自行车的同学共走了多少千米？7.丁丁和田田两家相距 1200 米，他们俩约好一起去看电影，9 点时他们同时从家出发，相向而行，丁丁每分钟走 40 米，田田每分钟走 50 米，出发后 3 分钟，丁丁觉得自己似乎忘关门了，马上回家查看，如果查看的时间忽略不计，那么他们在什么时间能相遇？8.甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲每分钟行 70 米，乙每分钟行 60 米，结果在距离两地中点 30 米的地方相遇，那么 A、B 两地相距多少米？数学是思维的体操，问题是数学的心脏！ 四年级（上）数学思维训练 数学原来是一件非常轻松快乐的事情！你发现了吗？- 7 -
