速度关联类问题求解.doc

1、速度关联类问题求解速度的合成与分解运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点难点磁场1.如图 4-1 所示，A 、 B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若 A 车以速度 v0 向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为 和 时， B 车的速度是多少？2.如图 4-2 所示，质量为 m 的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度 v0 向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为 45处，在此过程中人对物体所做的功为多少？案例探究例 1如图 4-3 所示，在一光滑水平面上放一

2、个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度 v 运动.当绳子与水平方向成 角时，物体前进的瞬时速度是多大？命题意图：考查分析综合及推理能力，B 级要求.错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图 4-4 所示分解，从而得出错解 v 物=v1=vcos.解题方法与技巧：解法一:应用微元法设经过时间 t，物体前进的位移 s1=BC，如图 4-5 所示 .过 C 点作 CDAB，当 t0 时，BAC 极小，在ACD 中，可以认为 AC=AD，在 t 时间内，人拉绳子的长度为 s2=BD，即为在 t 时间内绳子收缩的长度 .由图可知：BC= cos

3、BD由速度的定义：物体移动的速度为 v 物 = tBCs1图 4-1图 4-2图 4-3图 4-4图 4-5人拉绳子的速度 v= tBDs2 由解之：v 物 = cos解法二:应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度 v 物 是合速度，将 v 物 按如图 4-6 所示进行分解.其中:v=v 物 cos，使绳子收缩.v=v 物 sin,使绳子绕定滑轮上的 A 点转动.所以 v 物 = cos解法三：应用能量转化及守恒定律由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功.人对绳子的拉力为 F，则对绳子做功的功率为 P1=F

4、v；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为 F，则绳子对物体做功的功率为 P2=Fv 物 cos，因为 P1=P2 所以v 物 = cos图 4-7例 2一根长为 L 的杆 OA，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球 A，靠在一个质量为 M，高为 h 的物块上，如图 4-7 所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球 A 的线速度 vA（此时杆与水平方向夹角为 ）.命题意图：考查综合分析及推理能力.B 级要求.错解分析：不能恰当选取连结点 B 来分析，题目无法切入.无法判断 B 点参与的分运动方向.解题方法与技巧：选取物与棒接触点 B 为连结点.（不直接选

5、A 点，因为 A 点与物块速度的 v 的关系不明显）.因为 B 点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，图 4-6故 B 点的合速度（实际速度）也就是物块速度 v；B 点又在棒上，参与沿棒向 A 点滑动的速度 v1 和绕 O 点转动的线速度 v2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v 2=vsin.设此时 OB 长度为 a，则 a=h/sin.令棒绕 O 点转动角速度为 ，则：=v 2/a=vsin2/h.故 A 的线速度 vA=L=vLsin2/h.锦囊妙计一、分运动与合运动的关系1.一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v

6、分 、s 分 ）互不干扰，即：独立性.2.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性.3.合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性.二、处理速度分解的思路1.选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）.2.确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变.3.确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向.4.作出速度分解的示意图，寻找速度关系.歼灭难点训练一、选择题1.如图 4-8 所示，物体 A 置于水平面上， A 前固定一滑轮 B，高台上有一定滑轮 D，一根轻绳一

7、端固定在 C 点，再绕过B、 D.BC 段水平，当以速度 v0 拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过 B 的两段绳子夹角为 时 A 的运动速度 v.2.如图 4-9 所示，均匀直杆上连着两个小球 A、 B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B 球水平速度为 vB，加速度为 aB，杆与竖直夹角为 ，求此时 A球速度和加速度大小.图 4-8图 4-9 图 4-103.一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为 30的光滑斜面上的物体 m1 连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体 m2 连接.已知定滑轮到杆的距离为 3m.物体 m2 由静止从 AB 连线为水平位置开始下滑 1 m 时，m 1、m 2 恰

8、受力平衡如图 4-10 所示.试求：（1）m 2 在下滑过程中的最大速度 .（2）m 2 沿竖直杆能够向下滑动的最大距离 .4.如图 4-11 所示，S 为一点光源，M 为一平面镜，光屏与平面镜平行放置 .SO 是垂直照射在 M 上的光线，已知 SO=L，若 M 以角速度 绕 O 点逆时针匀速转动，则转过 30角时，光点 S在屏上移动的瞬时速度 v 为多大？5.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 PQ 提升井中质量为 m 的物体，如图 4-12 所示.绳的 P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上.设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在 A 点，左右两侧绳

9、都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为 H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从 A 经 B 驶向 C.设 A 到 B 的距离也为 H，车过 B 点时的速度为 vB.求在车由 A 移到 B 的过程中，绳 Q 端的拉力对物体做的功.6.如图 4-13 所示，斜劈 B 的倾角为 30，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个质量与斜劈质量相同、半径为 r 的球 A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，求此后运动中（1）斜劈的最大速度.（2）球触地后弹起的最大高度。（球与地面作用中机械能的损失忽略不计）参考答案：难点磁场1.vB= 0cos 2.略图 4-11图 4-12图 4-1

10、3歼灭难点训练1.v= cos102.vA=vBtan;aA=aBtan3.（1）由图可知，随 m2 的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m 2 在 C 点受力恰好平衡，因此 m2 从 B 到 C 是加速过程，以后将做减速运动，所以 m2 的最大速度即出现在图示位置.对 m1、m 2 组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，所以系统机械能守恒.E 增 =E 减 ，即2m1v12+ m22v2+m1g（A -A ）sin30=m 2gBC又由图示位置 m1、m 2 受力平衡，应有：TcosACB=m2g,T=m1gsin30又由速度分解知识知 v1=

11、v2cosACB，代入数值可解得 v2=2.15 m/s,（2）m 2 下滑距离最大时 m1、m 2 速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律，得：E 增 =E 减 即:m 1g（ ABH2）sin30=m 2gH利用（1）中质量关系可求得 m2 下滑的最大距离 H= 34m=2.31 m4.由几何光学知识可知：当平面镜绕 O 逆时针转过 30时，则： SOS=60，OS=L/cos60.选取光点 S为连结点，因为光点 S在屏上，该点运动方向不变，故该点实际速度（合速度）就是在光屏上移动速度 v；光点 S又在反射光线 OS上，它参与沿光线 OS的运动.速度 v1 和绕 O 点转动，线速度 v2

12、；因此将这个合速度沿光线 OS及垂直于光线 OS的两个方向分解，由速度矢量分解图 41 可得：v1=vsin60,v2=vcos60又由圆周运动知识可得：当线 OS绕 O 转动角速度为 2.则：v 2=2L/cos60vcos60=2L/cos60,v=8L.5.以物体为研究对象，开始时其动能 Ek1=0.随着车的加速运动，重物上升，同时速度也不断增加.当车子运动到 B 点时，重物获得一定的上升速度 vQ，这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图 4-2，即图 41图 42vQ=vB1=vBcos45= 2vB于是重物的动能增为 Ek2 = 1mvQ2= 4mvB2在这个

13、提升过程中，重物受到绳的拉力 T、重力 mg，物体上升的高度和重力做的功分别为h= 2H-H=（ -1）HWG=-mgh=-mg（ -1）H于是由动能定理得 WT+WG=Ek=Ek2-Ek1即 WT-mg（ 2-1）H= 41mvB2-0所以绳子拉力对物体做功 WT= mvB2+mg（ -1）H6.（1）A 加速下落，B 加速后退，当 A 落地时，B 速度最大，整大过程中，斜面与球之间弹力对球和斜面做功代数和为零，所以系统机械能守恒.mg（h-r）= 2mvA2+ mvB2 由图中几何知识知：h=cot30r= 3r A、 B 的运动均可分解为沿斜面和垂直斜面的运动，如图 43 所示。图 43由于两物体在垂直斜面方向不发生相对运动，所以 vA2=vB2即 vAcos30=vBsin30 解得 vA= 2)13(grvB= )(（2）A 球落地后反弹速度 vA=vA做竖直上抛运动的最大高度：H m=