ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:14 ,大小:632.50KB ,
资源ID:1512057      下载积分:12 文钱
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,省得不是一点点
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.wenke99.com/d-1512057.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(微积分初步.doc)为本站会员(gs****r)主动上传,文客久久仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知文客久久(发送邮件至hr@wenke99.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

微积分初步.doc

1、 数学补充知识A 微积分初步1 函数及其图形一、函数、自变量和因变量1函数:如果有两个相互联系的变量 和 ,每当变量 取定某个值以后,按照一定的规xyx律就可确定 的对应值,我们就称 是 的函数,记为 y)(xf )(:),( xyf 或间 的 对 应 关 系和表 示是 函 数 记 号(1)同一问题中遇见不同形式的函数时,可以用不同记号表示函数形式,例: ,(2)常见函数举例: axexcbaxfy ,ln2os,1,23)(22自变量和因变量:为自变量。 的变化范围:函数的定义域。xx:为因变量。 所有取值范围:函数的值域。 y物理学中函数与自变量视研究问题而定。例: 中可以有两个变量;但若

2、 VnRTPV一定时, ;或 。)(TPP3常数:上例中: 均为常数ecba,2,1,3a绝对常数:(确定不变的数) ,13b任意常数: 等。任意常数需要通过具体问题确定。常用确定方法:求斜率、c,截距的方法;非线性函数先进行变量变换,线性化后求斜率、截距的方法等。知道了函数的形式以后,即可确定与自变量任一特定值对应的函数值 。例:)(0xf。一般: 时,1)(,2,3)( xfxxfy时若 0023)(xf4以上所介绍的为一元函数,还有二元函数,多元函数。5复合函数:若: ,则称 是 的复合函数,记为 。Z 称为)(),(xgzfyyx )()(xgfy中间变量。例:简谐振动 , 为中间变量

3、, 的复合函数。tAcostx是二、函数的图形图形优点:直观了解一个函数的特征;通过作图可以拟合物理规律。1平面中的曲线可以表示几何学或物理学中两变量间的函数关系2作图方法: 逐点描迹的方法。给一个 值,求对应的 值,确定( ) x)(xfyx,实验中,未知函数关系时,测量 ,然后逐点描迹。例:yx, axeycbxy)(双 曲 线 一 支曲 线直 线 变量变换,曲线变直线。例 1: cZYxZcY则令 ,1:,例 2: axeax :ln则令这种方法对于确定任意常数极为方便,是实验中常用方法之一。3二元函数的图形是三维空间中的曲面三、物理学中函数实例:反映任何一个物理规律的公式都是表达变量与

4、变量之间的函数关系。1匀速直线运动公式 常数v。反映了位置随时间的变化规律。 为任意常数, 为初位)(,0tsvts vs,00s置, 速度, 与坐标原点选择有关, 对每个匀速直线运动有一定值,对不同的匀速直线运动可以取不同的值。2匀变速直线运动公式 )(210tvatvss为任意常数,根据具体问题确定。例:自由落体运动,若取起始位置为坐标原点,s,0则: 。gtvgtt)(,21)(3玻意耳定律:一定质量的气体,在温度保持不变时, CPVCVP)(:)(或4欧姆定律: IRUa若讨论一段导体 中电流随电压关系时,)(一 定 RUI)(b讨论串联电路电压在各电阻元件上分配时, 一定, Ic讨论

5、并联电路电流在各支路分配时, 一定,则:UI)(结论:自变量、因变量与常数,有时从公式本身并不能明确反映不出来,需要由具体问题分析确定。2 导数一、极限:1概念:当变量 无限趋近某一数值 时,函数 的数值无限趋近某x)(00x)(xf一确定的数值 ,则 叫做 时函数 的极限值,记为: a0f axlim0读作:“当 时, 的极限等于 ”。0x)(fa2特例:此例的目的在于说明极限的意义: 123)(xfy,根据中学知识知道,用 0 除以 0,一般无意义。0)(,82,)0(fff而 23x1x123)(xfy0.90.990.9990.9999-0.47-0.0497-0.04997-0.00

6、49997-0.1-0.01-0.001-0.00014.74.974.9974.99971.11.011.0011.00010.530.05030.0050030.000500030.10.010.0010.00015.35.035.0035.0003由表可以看出 时, 。这一特例说明了极限的概念。当然,此题有更为1x5)(f简单的方法,即:23)(23)(xxfy 5)1(f51lim)li211 fxx二、物理学中极限的例子:1瞬时速度(率) (以直线运动为例)(1)平均速率:a一般公式: )()(),( 0010110 tstststts tstv)(00b匀变速直线运动: 20002

7、00 )(1)()(,1)( tatvstsattvst ,tattv1)(0上式说明, 愈小,愈能反映 时刻的情况。0t(2)瞬时速率: , 0时 刻 的 瞬 时 速 率的 极 限 值 叫 物 体 在时把 ttst ttsvtt )(limli 000对匀变速直线运动: 00liavtst2瞬时加速度(实际问题中需要描述速度变化的快慢) )()()( 00010 tvtvtvtttv 定义平均加速度: tta(00对匀变速直线运动: )()(,)( 0000 tavtvav .常 数ttva一般的变速运动 与 有关, 愈小,愈能反映 时刻速度变化的快慢0t瞬时加速度: tvvtatt )(l

8、imli003坡度010110)()( xxhxxh ()001.,)( 0处 坡 度愈 能 反 映愈 小 xkxxhxkhxx )(limli 000三、导数函数的变化率以上三例的特点:反映了函数的变化趋势,变化快慢,变化率。1增量:变量由一个值变为另一个值时,后者减去前者叫增量,用 表示。例:若 ,则自变量增量 ;函数(因变量):10:),(xxfy变 到由 01x,因变量增量: )()(01fyxf )(0xffy*: 变量增加; 变量减小。,2平均变化率: 自 变 量 的 增 量函 数 的 增 量平 均 变 化 率 xffxy)(003函数 的导数或微商:函数在 这一区间的平均变f对)

9、( xx00到化率在自变量 时的极限值叫 的导数或微商,记为0xfy对)(xfxfy)(limli)( 000也可记为: ,fdx4意义:导数代表函数在某一点(研究点)的变化率*: 本身也可以是 的函数, (即不同的自变量 处变化率不同) ,因此可以再取)(f x它对 的导数,叫做函数 的二阶导数,记为 或 或x)(xfyy)(f2dxy)()(2fdxdf 5物理学中的实例:瞬时速率: 瞬时速率是研究某一时刻的位置对时间的变化)lim(,0tsvtst率。瞬时加速度: 20li dtstdtat 水渠坡度: xhkx0li四、导数的几何意义:如图:研究曲线在 点的切线的斜率。0P)(1xf

10、1pyM)(0xf0x0x0(1)割线与切线为割线,若 沿曲线趋于 点时, 变为 , 为曲线在 点的切线,0P10P10TP00P此时夹角 一定。(2)斜率:直线与横轴夹角的正切 。xytg(3) 一锐角,曲线上扬, 钝角,曲线下斜, ( 指切线或割线与 轴正向间的夹x角)(4)割线的斜率 xyMPtg01切线的斜率: dftx)(lim导数的几何意义表示了曲线在某点的斜率。它反映了曲线在该点的变化趋势。3 导数的运算一、基本公式:)(0).(1为 常 数C )().(21为 实 数nxnnxcossin3 sico4tg2e).(5 xtgx2).(61)l(l7ax 1ln8axn).(9

11、 xe).(10)(,1.rcsi12 xx1)(ao21)(,)1().(1312 xxarctg.4二、基本运算法则: 则设 ),(,xvu.1 )()(,).(2为 常 量cuvu)0(.32vuvu )(1,)()(.4 yxfxfyx 的 反 函 数 时为 dxufyuf :,)(,.5则即若三、函数的极值点和极值:若函数 在点 附近(即在 某一领域有定义)且x00比在 领域内所有各点的 值都大(或都小) 。)(0xf0)(f极大值 极小值 极值 极大点 极小点极值点极值条件:若函数 在点 附近有连续的导数)(xf0 )(,xf1若 , 则 在 处取极大值。,0)(f )(xf02若

12、 , 则 在 处取极小值。)(xf四、微分:自变量的微分:就是自变量一个无限小的增量 ,用 表示 的微分xdxxd函数在点 处的微分:等于函数对自变量的导数乘以自变量的微分,记为x yxydxfdfy)((1)函数的微分是自变量微分的线性函数。(2)如图 是曲线上两邻点),(),(0010ypxy QdyP1 yP0 Mx点 切 线为 曲 线 在 0001, PQxMPyMQtgxfQtg 000 )(又Ptgxfdy 0)(结论:微分和增量有区别,微分是函数增量的线性主要部分; 部分是非线性yd部分。仅当 足够小时,dxyd例题:例题 1:求 的导数。)(ln为 常 数ay解: xaxx1)

13、(lnll)( 例 2 求 的导数2y解: xxa2)()(2例 3:求 的导数2为 常 数ey解:令: ,xvu2222)( 2xaexdvuy va21axex例 4:求 的导数532y22222 )15(06)15(36)1()3()( xxxxxy例 5:求 的导数。ytg解: .seco1cosin)(cossin)(sincosi 2222 xxxxy 例 6:求 的导数)(ba令: vfybaxvcos)(,)in(ibaxdf 例 7:求 的导数12xy令: 21)(:vfyv则.22 xvdxfy作业:4 不定积分一、原函数例子:一维运动 ,若已知 ,如何求物体的运动坐标?这

14、一dtxvtx),( )(tv问题的实质为:已知某函数的导数,如何求这个函数。1原函数:设 是定义在某一区间上的函数,若存在函数 ,使得在这个区)(f )(xF间上的每个点有)(xfF则称 在该区间的一个原函数。)(xfF是2例: 的一个原函数axa2,2是的一个原函数xcosincos)(sin是3若 的一个原函数,即 ,fF是 )(xfF, 所以 也是 的原函数。可见,只要函)(),)(为 常 数则 cxcxcf数有一个原函数,它就有无限多个原函数,彼此间相差一个常数,可统一用 表示。cxF)(二、不定积分:1不定积分:求函数 的所有原函数叫求函数 的不定积分,记为 。)(xf )(xfd

15、xf)(设 是 的一个原函数,则)(xFfcxFdf)()(称为被积函数; 为积分变量; 称为被积式; :为积分号; :积分常)(xf dfc数。*理解:(1) 代表了无穷多个 的原函数,每个相差一个常数,导数均为dxf)(x)(xf(2) 图线叫 的一条积分曲线。xF)()(xf(3) :积分曲线族。 确定处,所有曲线斜率c),()(xfcF在相等。2不定积分的性质:(1) 先作不定积分,再求导,仍为 , (积分求导为)()(xffdxf )(xf互逆运算)(2) 先求导,再积分,只差一个常数。 )()()(FcF对对一个函数的导数积分,得到这个函数与一个常数之和。结论:求不定积分与求导互为逆运算。3基本积分公式见 P412413三、不定积分的运算法则: .)()(.1是 不 为 零 的 常 数kdxfkxfdxgg)(2若能找到函数 使得 ,则只要求出,)(.3xf对 于 udugf)()(,即可得 , (换元法)可以把一些比较复杂的cuFdg)( cxFxf)(积分换成基本积分表中给出的现成结果。四、例题:例 1:求 dxux)(,或解:令 u cxcdx)1ln(l1例 2:求 不 为 零为 常 数 abae,)si(解: dxdxebx )si(n1ced

Copyright © 2018-2021 Wenke99.com All rights reserved

工信部备案号浙ICP备20026746号-2  

公安局备案号:浙公网安备33038302330469号

本站为C2C交文档易平台,即用户上传的文档直接卖给下载用户,本站只是网络服务中间平台,所有原创文档下载所得归上传人所有,若您发现上传作品侵犯了您的权利,请立刻联系网站客服并提供证据,平台将在3个工作日内予以改正。