1、1二次函数 图象及性质20yaxbca一、知识点讲解1掌握二次函数 的图象与性质；20yaxbc抛物线 20yaxbc20yaxbc对称轴顶点坐标开口方向增减性最值2抛物线 中， 的作用cbxay2a,（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样。2xya（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线 ，故：b cbxy2 abx2 时，对称轴为 轴； （即 、 同号）时，对称轴在 轴左侧； （即 、 异0y0abby0号）时，对称轴在 轴右侧。 （左同右异）（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置。 当 时， ，抛物线ccx2yxcy与 轴有且只有一个交点（0，
2、 ）： ，抛物线经过原点； ,与 轴bxay2y 0c0y交于正半轴； ,与 轴交于负半轴。 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立。如抛物线的对c称轴在 轴右侧，则 。ya二、经典练习.1已知二次函数 的图象如图 1 所示，则下列结论正确的是（ ）cbx2 ， ， ， ，0abc00abc0abc2已知二次函数 （ ）的图象如图 2 所示，有下列四个结论：2yaa ，其中正确的个数有（ ）4 bcA1 个 B 2 个 C3 个 D4 个图 11图 2O xy3 11O xy图 3 图 423已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论： ； ；2yaxbc 0abc1abc； ； 其中所有正确结
3、论的序号是（ ）0abc401aA B C D4在同一直角坐标系中，函数 和函数 （ 是常数，且 ）的图象可ymx2ymxm能是（ ）5抛物线 和直线 在同一坐标系的图象为（ ）2yaxbcyaxb6如图是 的图象，则 , ， ， , 2yaxbc_0a_b0c_0abc, , (填“ ”,“ ”或“ ”)_0abc427抛物线 的图象如图 4，则下列结论： ； ； ；2yxcac2c1a其中正确的结论是（ ）A B C D18满足 ， ， 的函数 的图象是图中的（ ）0ab02yaxb9. 抛物线 的对称轴是 ，且经过点 ，则 的值为（ ）20yaxbc2x3,0PabcA1 B0 C 1
4、D210. 二次函数 的图象如图，则下列关于 ， ， 间的函数关系判断正确的是（ ）2 abcA B C Dabbc0abc011. 如图二次函数 的图象经过 、 、 三点，2yaxABC（1）观察图象，写出 、 、 三点的坐标，并求出抛物线解析式；AxyA xyBxyCxyD3（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当 取何值时， ？ ？ ?x0y0y12通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1 ） ； （2 ） ； （3）12xy 2832xy 412xy13已知函数 。412xy（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与 轴的交点为 、 和
5、与 轴的交点 ，求 的面积；AByCAB（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移 2 个单位，在向上平移 4 个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点，画出该函数图象，并根据图象回答：当 取何值时，函数值x大于 0。14. 已知二次函数 的图象经过点 。12bxy3,2（1）求这个二次函数的关系式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当 时，求使 的 的取值范围.0x三、课外练习（一）选择题1. 二次函数 的图象如图 1，则下列关于 ， ， 间的函数关系判断正确的是（ ）2yaxbcabc-1 4yxAB5OC4A B C D0ab
6、0bc0abc0abc2不论 为任何数，抛物线 的顶点总在（ ）k2yaxkA直线 上 B直线 上 C 轴上 D 轴上yxxy3已知二次函数 的图象过点 ， ， 。若点 ，2bc1,A3,2B5,712,My， 也在二次函数 的图象上，则下列结论正确的是（ ）21,N38,K2ybcA B C Dy213312y132y4二次函数 的图象可能是（ ）20kxk5若二次函数 （ 为常数）的图象 2 所示，则 的值为（ ）22yaxbab， aA B C D226已知二次函数 的图象如图 4 所示，有下列 5 个结论： ； )0(2cxy 0abc； ； ； ， （ 的实数）其中正确的结cab4b
7、b3)(bam1论有（ ）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个7. 如图 5 是二次函数 图象的一部分，图象过点 ，对称轴为直线 。)0(2acxy 3,0A1x给出四个结论： ； ； ； 。其中正确结论是（ 24bab0bcab） A. B. C. D.8已知：二次函数 的图像为下列图像之一，则 的值为（ ）22yxaO、 x、y、O、x、y、O、x、y、O、x、y、图 1图 2yOAxxyO图 3 图 4图 55A.1 B 1 C. 3 D. 49函数 2yaxbyxc和 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）（二）填空题10已知二次函数 的图象如图 3 所示，则点 在第 象限。2yaxbc,abc11如图 6 为二次函数 的图象，在下列说法中： ； 方程 的根是 ， ；0ac20xc1x23 当 时， 随 的增大而增大。b1y正确的说法有_。(把正确的答案的序号都填在横线上) 图6
