1、近世代数课程课程代码： 173034 适用专业： 数学教育、基础数学。学 时 数： 36。 学 分 数： 2主讲人 : 游泰杰* 1第一讲 引言l 一 代数学简介l 二 群、环、域的定义及简单性质 Date 2一、抽象代数的研究对象l 、 研究的对象 : 有运算的 系统 (把所要研究的对象组织成一个 有运算的系统 )。代数学简介l 4、本课程主要介绍群、环、域三个代数系统。l 2、 研究内容 : 它的运算性质 。l 3、 研究目的 : 用来解决问题。对一类问题利用运算性质求出所有可能的解答 .Date 3二、课程 主要特点代数学简介l 抽象性高、逻辑性强l 理论证明多、构造性强(经常需要考虑
2、“具有某些运算性质的代数体系是否存在？ ”这样的构造性问题 ). 例如，在实数域中，关于数的加、减、乘、除运算都封闭，但又不连续的数系是否存在？l 概念多、结论多Date 4三、 产生代数学的必然性代数学是人类认识自然和改造世界的必然产物 :l人类的基本需求 : 计量和计数一切有意识、有目的实践活动都离不开计量和计数。l必须从抽象的高度去揭示和把握自然规律 l经验是处理不了复杂问题简单的计量问题可以凭经验处理，大量的计量问题是很复杂的、仅靠经验是处理不了的。Date 5三、 产生代数学的必然性代数学是人类认识自然和改造世界的必然产物 :l人类的基本需求 : 计量和计数l必须从抽象的高度去揭示和
3、把握自然规律 l经验是处理不了复杂问题l计量规律 : 数量关系人们必须分析和总结计量问题，寻找数量关系，即运算规律。l代数学逐渐形成探索树量关系 ,有了表示量的数字和数的运算法则，就诞生了最基本的数域。 Date 6四、学习抽象代数的意义l 、 运算性质的重要性： 印度国王奖励麦粒的失败说明 :了解数的运算性质是很重要的；l 、 高维空间的几何学问题： 现实空间的几何问题可以作图描绘，观察研究。l 四维以上空间是存在的 ，其中的几何问题如何研究？l 用代数方法来研究几何问题不受维数的限制在解析几何学中，我们已经知道，笛卡尔坐标系架起了几何与代数之间的一座伟大的桥梁，使得规则的几何问题可以用代数
4、方法来研究。代数学简介Date 7四、学习抽象代数的意义l 、 复数域的存在性问题： 可以根据数的运算性质实实在在地构造出来。l 、 在现代科学技术中有着广泛应用 。l 抽象代数学的三个应用典范 :l 为解方程 x2+1=0 而创建复数域；l 对称群理论确定了晶体结构的完全分类；l 二元域为现代通讯解决难题。代数学简介Date 8五、抽象代数的学习方法l 、以数系、多项式运算系统、矩阵运算系统等为背景来理解绝大部分概念和结论，甚至模仿许多问题的求解和推证。代数学简介Date 9五、抽象代数的学习方法、及时复习，细读详解。由于抽象代数学中的概念多、结论多，抽象度高，逻辑性特别强，初学一遍两遍时，很难深入理解和掌握概念、结论的内涵与外延，不易理解和掌握概念之间、结论之间、概念与结论之间的内在逻辑联系。 当然也就不容易记住那么多的概念与结论， 通常表现为对简单的问题都感到无从着手。最好的办法就是代数学简介Date 10
