1、第七章第七章 量纲分析与相似理论量纲分析与相似理论7-1量纲分析 7-2相似的基本概念 7-3相似准则 7-4模型实验7-1 量纲分析一、量纲与单位1.单位： 表征各物理量的大小 。 如长度单位 m、 cm、 mm；时间单位小时、分、秒等。质量单位千克、克等2.量纲： 表征各物理量单位的种类 。如 m、 cm、 mm等同属于长度类，用 L表示；小时、分、秒等同属于时间类，用 T表示；公斤、克等同属于质量类，用 M表示。3.基本量纲和导出量纲（ 1）基本量纲：量纲互不依赖、相互独立。 长度量纲质量量纲时间量纲（ 2）导出量纲：由基本量纲表示的量纲，可用基本量纲的指数乘积来表示 。力粘度 速度4.
2、量纲分类 （ 1）几何学量纲： （ 2）运动学量纲： （ 3）动力学量纲： （ 4）无量纲数： 二、量纲和谐性原理1.量纲和谐原理是指在一个反映客观规律的物理方程式中，各项的量纲必须是一致的，它是被无数事实所证明的一个客观原理。 连续性方程 伯诺里方程 2.在经验公式中常有带量纲的系数，这类公式的量纲是不和谐的。 动量方程 三、量纲分析法量纲分析法：在量纲和谐性原理的基础上，形成了两种按照物理量之间的量纲和谐性建立各物理量之间的函数关系式的方法。 1.瑞利法若某一物理过程与 个物理量有关，即 其中一个物理量 可以表示成其它物理量的指数乘积形式 无量纲数 待定系数 例 7-1 已知作用在做匀速圆
3、周运动物体上的离心力 ，与物体的质量 、速度 和圆周半径 有关，试用瑞利法推导离心力公式。解 根据已知条件，离心力可以写成以下指数形式根据量纲和谐性，有例 7-2 由实验得知：恒定有压管流的临界流速 与管径 、流体密度 和粘度 有关，试用瑞利法求出它们之间的关系式。解 根据已知条件，有以下待定函数关系根据量纲和谐性有 2. 定理法 (布金汉法 ) 若物理方程为 而这些变量中含有 m个基本物理量，则可组合这些变量成为 (n m )个无量纲 数的函数关系，即这三个基本量分别表征流体物性、几何特性和运动特征 必须相互独立 表征流体物性：密度 、粘度 等 表征几何特性 : 管径 、管长 等 表征运动特性：速度 、重力加速度 等
