浙江省名校协作体2018学年第一学期联考试题卷高三数学.doc

1、 浙江省名校协作体联盟试题卷 第 页 共 8 页1参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A，B 相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 n次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率Pn(k)= pk(1p) n-k(k=0,1,2,，n)C台体的体积公式V= )(3121SSh其中 S1,S2 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式ShV其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式31其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公

2、式 34V其中 R 表示球的半径浙江省名校协作体 2018 学年第一学期联考试题卷高三数学考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ，则 （ ）20|1|xQxP， PQ.1,2 .0, .1, .1,2ABCD2. 双曲线 的焦距是（ ）3xy. 2. 32.4.3. 在 中，内角 所对的边长

3、分别为 ，已知AB、 cba,，,60,45bBAoo则 （ ）a2. 23.C623.D4.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是（ ）38.A4.B2C3D浙江省名校协作体联盟试题卷 第 页 共 8 页25已知函数 则 是 （ ）lnfx“0fx“0“fx. 充分不必要条件 . 必要不充分条件AB. 充要条件 . 既不充分也不必要条件CD6. 在一个箱子中装有大小形状完全相同的 3 个白球和 2 个黑球,现从中有放回地摸取 次，5每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为 ，黑球个数为 ,则 （ ）XY. ， . ， ()EXY()XY()E()DXY. ， . ，CDD7若变量 ， 满足约

4、束条件 ，则 （ ）xy201xy2zxy.有最小值 ，无最大值 .有最大值 ，无最小值 A3B1.有最小值 ，最大值 .无最小值也无最大值8. 已知 ，函数 ，记 的最小值为 ，aRxxfeaeafxma则（ ）在 上是增函数，在 上是减函数.Am,00,在 上是减函数，在 上是增函数Ba在 上是奇函数.CR在 上是偶函数Dm9.已知公差为 的等差数列 的前 项和为 ，若存在正整数 ，对任意正整数 ， dnanS0nm恒成立，则下列结论不一定成立的是（ ）0nS.1aA有 最 小 值|.nSB.10naC0.210naD10. 已知 是边 上的动点，将 沿直线 折起到DC,)(不 包 括 端

5、 点 AB使 在平面 内的射影恰在直线 上，则（ ）BA当 时， 两点的距离最大.A,B当 时， 两点的距离最小DC当 时， 两点的距离最小.A,C当 时， 两点的距离最大B浙江省名校协作体联盟试题卷 第 页 共 8 页3第卷（非选择题 共 110 分）2、 填空题: 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11已知 ， ，则 ， = 54sin,2cos2tan12已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 ， .zizz13已知 展开式第三项的二项式系数是 ，则 ，含 的项的系数是12nx15n2x 14已知 若 ，则 的最大值为 ， 的取值范围是,Rba22abb

6、ab 15已知平面向量 ， 满足 ， ，若 ，则 的取值范围是525a 16用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中 6 个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为 （用数字作答）.17. 设函数 ，若对任意的实数 和实数 ，总存在 ，使得2()+fxabab01,3x，则实数 的最大值是_mf0三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （本小题满分 14 分）已知函数 的最小)0(21cosin3cos)(2 xxf正周期为 .（I）求 的值；（II）求函数 在区间 上的取值范围()yfx

7、0,219 （本小题满分 15 分）如图，在三棱锥 中， 和 均是等腰三角形，PABCABC且 ， 90APCB4（I）判断 是否成立，并给出证明；（II）求直线 与平面 所成角的正弦值AABCP第 19 题图BP浙江省名校协作体联盟试题卷 第 页 共 8 页420.（本小题满分 15 分）已知数列 满足 ， ，设数列na31nna21)(*N满足 nb).(1log*2Nnn（I）求 的前 项和 及 的通项公式 ;S（II）求证： ).2(31bn21. （本小题满分 15 分）如图，已知抛物线 的焦点是 ， ，:4CyxF),(1yxA是抛物线 上的两点，线段 的中垂线交 轴于点 ，若)(

8、,212xyBABP4AF（I）求点 的坐标；.科.网 Z.X.X.KP（II）求 面积的最大值22.（本小题满分 15 分）已知函数 xfeaR（I）若 ，直线 是曲线 的切线，求实数 的值；0aykxyfk（II）若 是函数 的两个极值点，且 ，求 的取值范围12,xf 12x1fxABPFxyO第 21 题图APFxyO浙江省名校协作体联盟试题卷 第 页 共 8 页52018 学年第一学期浙江省名校协作体试题模拟卷高三年级数学学科答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5 BDABB 6-10 CADC

9、C二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分，把答案填在题中横线上）11 ， 12 ， . 53-24i52113 ， 14 ， 60,315 1620 171, 32-43、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18解：（） -2 分1cos23sin21xxfx-5 分cos23由 ，得 ；-7 分1（） ，cos23fx因为 ，所以 ，-10 分0,2,3x所以 -14 分1(),2fx19解：（） 不成立，证明如下：-2 分ABPC假设 ，因为 ，且 ，所以 面 ，-5 分A所以 ，这与已知 矛盾，

10、-7 分4B所以 不成立（）解法 1：取 中点 ， 中点 ，连 ，ACOG,PO由已知计算得 ，-9 分2P由已知得 , 且 ，,所以 平面 ，所以平面 平面 ，-12 分ABC取 中点 ，连 ，OGH则 平面 ，从而， 就是直线 与平面 所成的角，ABPHABCACPOGH浙江省名校协作体联盟试题卷 第 页 共 8 页6因为 ， ，所以 -15 分3PH4B3sin4PHB解法 2：如图，以 为原点， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系，A,C,xy则 ，-9 分0,0设 ，由,Pxyz22228416xyz解得： -11 分1,3，因为平面 的,PBABC法向量是 ，-13 分0,n由 -1

11、5 分siA3420解：I.由 得nna21221 1）（ nnaa由 易得 ，所以两边取对数得到31a0即 2 分）（）（ loglog)(log222 nn b1又 1b是以 2 为公比的等比数列，即 6 分b2nS又 7 分 )(lnna2naII 证法一、用数学归纳法证明：当 时，左边为 =右边，此时不等式成立；8 分16132假设当 时，不等式成立，2k则当 时，左边n10 分1211kkk 221kk 个 kk=右边1当 时，不等式成立。kn综上可得：对一切 ，命题成立 15 分,*nN证法二 1231 n)121()754()( nnACPx yz浙江省名校协作体联盟试题卷 第

12、页 共 8 页712412n15 分n21解：（）因为 ，p设 ，120,AxyBCxy14F所以 ，即 -3 分120设直线 的方程是： ，xmyn代入 得， ，4y2所以 ，故 ，因为 ，所以 中点坐标为12001xAB)2,1(m又因为 的中垂线方程是 ，令 ，得 ，-7 分ABy0y3P（）因为 中点 在直线 上),1(yn所以 ，且 ，2mn26m解得 -9 分0所以 -1232PABSy2216m2241m-12 分令 ， ，则 ，1mt0,24PABSt设 ，则 ，21ft3ft易得， 在 上单调递增，在 上单调递减，ft,3,1所以 ，所以 -15 分2max4fmax69PABS22解：（）当 时， ，0xfe设 是切点，则0,Pxy，解得 -5 分 0xek01e（） = ，-7 分2xafx令 ，即 ，则 ，0f0xe2xage，所以当 时， ，1xge 1,20当 时， ，且当 时， ，,20gxgx所以当 有两个不等的根时，f浙江省名校协作体联盟试题卷 第 页 共 8 页8所以 ea20此时 ，-12 分1x，1 112xf e因为 恒成立，0x 所以 在 上单调递增，所以 -15 分1fx),0( 1f)2,(e