1、第五章 几何学的发展形的认识形是人类对生存空间形式的直接认识从无规则图形逐渐制造出一些规则的形体，形成抽象意义下的几何图形。图 5.1由鱼形演化出的不规则的几何图形从立体图形到平面图形图腾崇拜和宗教礼仪5.2 测量与几何在几何发展最早的古代埃及，几何一词具有 “土地测量 ”的含义。在古希腊几何学传入中国之后，汉字用几何一词来称谓这门学科，而汉语中 “几何 ”具有 “多少 ”的意思。5.2.1 经验公式古埃及人有计算矩形、三角形和梯形面积的方法三角形面积用一数乘以另一数的一半来表示圆面积的计算公式是 A = (8d/9)2，其中 d是直径。这就等于取 为 3.1605。四边形的面积公式：（ a
2、+ c）（ b + d） /4（其中 a、 b、 c、 d依次表示边长）。高为 h、底边长为 a和 b的方棱锥的平头截体的体积公式：V = (1/3) h (a2 + ab +b2)5.2.2 求积方法勾股术与图证“ 析理以辞，解体用图 ” “ 弦图 ” 大方 = 弦方 + 2矩形， （ 1）大方 = 勾方 + 股方 + 2矩形， （ 2）比较（ 1）与（ 2），得弦方 = 勾方 + 股方。图 5.5 伏羲手持规，女娲手持矩 阿基米德的双重方法 用力学原理发现公式，再用穷竭法加以证明 如图 5.11抛物线有内接 三角形 PQq，其中 P与 Qp 中点 V的连线平行于抛 物线的轴。阿基米德从 物
3、理的方法发现：抛物线被 Qp截得的抛物线弓形的面积，与三角形 QPq的面积之比是 4： 3。阿基米德进而使用穷竭法证明图 5. 11 阿基米德的双重 方法 求面积5.2.3 多边形数最早的演绎几何学 几何原本 （约公元前 300年，古希腊数学家欧几里得）建立了第一个数学理论体系 几何学。标志着人类科学研究的公理化方法的初步形成， 几何原本 共十三卷，其中第一、三、四、六、十一和十二卷，是我们今天熟知的平面几何和立体几何的知识，其余各卷则是数论和（用几何方法论证的）初等代数知识。全书证明了 465个命题。5.3.1 原本 的公理化体系 原本 的公理化体系：全书先给出若干条定义和公理，再按由简到繁的顺序编排出一系列的定理 (465个命题 )。使整个几何知识形成了一个演绎体系
