1、面向计算机的数理逻辑主讲：李伟刚西北工业大学软件与微电子学院1第三章 谓词逻辑23.1 我们需要更丰富的语言v命题逻辑通过三个角度来展开研究证明论（自然演绎演算）句法（公式的树状性质）语义（公式的实际含义）l这是基于：判断语句，即关于现实世界论述的每个赋值或模式都能给出真值。3我们知道，命题演算的基本研究单位是原子命题，在命题演算中，原子命题是不能再分割的了。这对研究命题间的关系是比较合适的。但是，在进一步研究时就会发现，仅仅命题演算对我们是很不够的并且也不充分，比如：三段论在命题演算系统中是无法完成的。例如： 所有的科学是有用的数理逻辑是科学所以，数理逻辑是有用的又例如：凡人必死张三是人故张
2、三必死4上述两个例子用命题逻辑描述不充分的主要原因就是在于这种推理中 需要对原子命题作进一步分解 ，在上述两个例子中，每个例子三个命题间，具有必然的内在逻辑关系，只有对这种内存逻辑联系深入研究后，才能解决形式逻辑中的一些推理问题。谓词演算正是为了这样的目的，换言之也就是 对原子命题进行进一步的分解 。5在谓词演算中，将原子命题分解为谓词与个体两部分，在上例中， “数理逻辑是科学 ”即主语 “数理逻辑 ”与谓语 “是科学 ”， “张三是人 ”中的 “张三 ”是主语， “是人 ” 为谓语。换言之 在数理逻辑中将主语称为个体，将谓语称为谓词 。所谓个体是可以 独立存在 的物体。它可以是抽象的，也可以
3、是具体的，如：鲜花，代表团，自行车，自然数，唯物主义等等都是个体。谓词是用来刻划个体的 性质或关系 。如 “3整除 6”这里 3与 6是个体，关系 “整除 ”是谓词。一个谓词可以与某个个体相联，此种谓词称为 一元谓词 。上例中张三， 3， 6等也可以是抽象的，比如 x， y，称为变元 /变量。由个体组成的集合称为 个体域 （或论述域），以某个个体域 I为变域的变元叫做 个体变元 。6一个单独的谓词是没有含义的 ，如：“ 是大学生 “，这个谓词必须跟随一定数量的个体后才有明确的含义，最重要的是能分别其真假。个体谓词中的次序有时也是很重要的，如 “上海位于南京与杭州之间 ”，此命题为真，其中 “上
4、海 ”、 “南京 ”、 “杭州 ”三个个体间次序不能随便颠倒，如果写成 “杭州位于南京和上海之间 ”，则此时命为假。所以， 由谓词以及跟随它的若干个有一定次序的个体便可构成一个完整的命题 。7下面我们一般用大写字母 A， BE 表示谓词，用小写字母 a， b， cz 表示个体（或个体变元），这样 x， y间具有关系 B可记作 B（ x， y）， x， y， z具有关系 C，记作 C（ x， y， z），上述是 二元谓词 和 三元谓词，当然也可以表示为 n元谓词就是有 n个个体变元的谓词，并 约定 0元谓词是命题 。n元谓词当然需要赋于 n个个体变元才有意义，我们把谓词后填以个体称为 谓词填式。
5、有了谓词的概念后我们可以将一些日常用语及命题更深刻地刻划出来，下面我们以几个例子说明： 8例 1：王强是大学生李华也是大学生。解： F表示是大学生， F（ x）表示 x是大学生。a表示 “王强 ”， b表示 “李华 ”，则此式可表示为：F（ a） F （ b） 例 2：我国领导人访问美国 。解： F（ x， y）表示 x访问 y， a表示我国领导人， b表示美国，则此式可表示为：F（ a， b）9例 3：大楼建成了。解 ： F（ x）表示 “ x建成了 ” ， G（ x）表示 “ x是大的 ” ， H（ x）表示 “ x是楼 ” ， 则此式可表示为：F（ a） G （ a） H（ a） 例 4：这个人正在看那本红皮面的书。解 ： F（ x， y）表示 “ x正在看 y” ， G（ x）表 示 “ x是人 ” ， H（ y）表示 “ y是红皮面的 ” ， U （ y）表示 “ y是书 ” ， a表示 “ 这个 ” ， b表示 “ 那 本” ，则此式可表示为：F（ a， b） G （ a） H（ b） U（ b） 10
