1、(四 ).贝努利家族： 数学和科学的历史上最著名的家族之一是瑞士的贝努利家族，这个家族的七代人中都是数学家或科学家，他们几乎对当时数学的各个分支都作出了许多重大的贡献 . 这个家族的记录开始于 雅科布 贝努利 (Jacob Bernoulli ,1654.12.27 -1705.8.16) 和 约翰 贝努利 (Johann Bernoulli， 1667.8.6-1748.1.1)兄弟 ,以及第二代的 丹尼尔 贝努利 (Daniel Bernoulli,1700.2.8-1782.3.17)最为著名 . 1.雅科布 贝努利Jacob Bernoulli1654.12.27-1705.8.16S
2、witzerland高等分析概率论变分法. 继 Newton和 Leibniz后最早发展微积分的人 1694年 , 微分学方法，论反切线法 Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque Tangentibus. 创建极坐标 polar coordinate； . 在直角坐标系和极坐标系中平面曲线曲率半径公式的推导：. 其他高次平面曲线的研究； . 所谓等时线 Isochrone 的发现 :一种曲线，物体沿着它以均匀垂直速度下降. 弹簧棒形状的确定；. 满风矩形帆的形状的确定. 提出并讨论 “ 等周问题 ” Isoperimetric problem
3、 周长固定且包括最大面积的给定种类平面闭曲线；. 变分法的重要奠基者；1696，最速降线 Brachistochrone1697，等周问题 Isoperimetric problem. 数学概率的早期研究者之一： 猜测术 1713, Art Conjectandi 概率论的数学基础(11). 以 Jacob Bernoulli命名的数学成果：. 概率统计学的贝努利分布和贝努利定理Bernoulli概型. 微分方程中的贝努利方程 . 使用微积分求一阶常微分方程分析解的先驱之一 . 数论中很有影响的贝努利数出自 猜度术 1713， Art Conjectandi Bernoulli Number的应用：正则素数与非正则素数；费马大定理的证明；大数定理 Jacob Bernoulli首次提出 . 数论中著名的贝努利多项式Bernoulli polynomial. 微积分中著名的贝努利双纽线Bernoulli lemniscate. 引入术语 “ 积分 ” Integral等时线的研究即摆线 Isochrone:求一条曲线，使得一个摆沿着它们作一次完全的振动时都取得相等的时间，不管摆线所经历的弧长的大小 .
