1、对 勾 函 数 图 象 性 质对 勾 函 数 :数 学 中 一 种 常 见 而 又 特 殊 的 函 数 。 如 图一 、 对 勾 函 数 f(x)=ax+ 的 图 象 与 性 质bx对 勾 函 数 是 数 学 中 一 种 常 见 而 又 特 殊 的 函 数 。 它 在 高 中 教 材 上 不 出 现 ， 但 考 试总 喜 欢 考 的 函 数 ， 所 以 也 要 注 意 它 和 了 解 它 。(一 )对 勾 函 数 的 图 像对 勾 函 数 是 一 种 类 似 于 反 比 例 函 数 的 一 般 函 数 ， 形 如 f(x)=ax+ （ 接 下 来 写 作 f(x)bx=ax+b/x） 。当 a
2、0， b0 时 ， f(x)=ax+b/x 是 正 比 例 函 数 f(x)=ax 与 反 比 例 函 数 f(x)= b/x “叠加 ”而 成 的 函 数 。 这 个 观 点 ， 对 于 理 解 它 的 性 质 ， 绘 制 它 的 图 象 ， 非 常 重 要 。当 a， b 同 号 时 ， f(x)=ax+b/x 的 图 象 是 由 直 线 y ax 与 双 曲 线 y= b/x 构 成 ， 形状 酷 似 双 勾 。 故 称 “对 勾 函 数 ”， 也 称 “勾 勾 函 数 ”、 “海 鸥 函 数 ”。 如 下 图 所 示 ：当 a， b 异 号 时 ， f(x)=ax+b/x 的 图 象
3、发 生 了 质 的 变 化 。 但 是 ， 我 们 依 然 可 以 看 作是 两 个 函 数 “叠 加 ”而 成 。 （ 请 自 己 在 图 上 完 成 ： 他 是 如 何 叠 加 而 成 的 。 ）a0 b0 a0， b0。 之 后 当 a0 时， 。()=+2（ 当且尽当 =时 取等号 ） ，此 时 =当 x2或 y1.求 的最小值1xy2. 若 x1. 求 的最小值223. 若 x1. 求 的最小值12xy4. 若 x0. 求 的最小值xy235.已知函数 ),1(a（1 ） 求 的 最 小 值时 ， 求 )2xfa(2)若对任意 x1,+,f(x)0 恒成立,求 a 范围6.: 方程 sin2xasinx+4=0 在 0 , 内有解 ，则 a 的取值范围是_27. 函数 的最小值为_ ；函数 的最107y 1027yx大值为_。8.函数 的最大值为 。x4329、若 ，则 的最值是 。12xy10.函数 的最小值是 。xy22sin4i911.若不等式 在 上恒成立，则 的取值范围是 。2tat,0a12. 求函数 的最值。161xf13. 的 值 域时 ， 求，当 4)()0(xfx14. 的 值 域求 3122xf
