归一归总问题【讲义】.doc

1、归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个 单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归 一法。归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单 位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车 3 小时行 150 千米，照 这样 ，7 小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队 6 小时修路 180 千米，照这样，修路 240 千米需几小时？解决

2、此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个 单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出 单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少， 【总量】，反归一是求包含多少个 单一量 【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据 题 中“照这样计算”、 “用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的 对应关系，列出算式，求得 问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。归一问题的基本关系式：总工作量 每份的工作量(单 一量) 份数 (正归一)份数 总工作量 每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) 总工作量 份数小

3、结 总工作量 每份的工作量(单一量) 份数 (正归一)例如题份数 总工作量 每份的工作量(单一量) (反归一)例如题每份的工作量(单一量) 总工作量 份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“ 单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果所 谓“ 总量”是指总路程、 总产量、工作总量、物品的总价等一、归一问题【例 1】 某人步行，3 小时行 15 千米，7 小时行多少千米？ 【正】【例 2】 小红骑车 3 分钟行 600 米，照这样的速度她从家到学校行了 10 分钟，小红家到学校有多少米？【正】【例 3】 一个打字员 15 分钟打了 1800 个字，照这样的速度

4、，1 小时能打多少个字？【正】【例 4】 一艘轮船 4 小时航行 108 千米，照这样的速度，继续航行 270 千米，共需多少小时？【反】【例 5】 绿化队 3 天种树 210 棵，还要种 420 棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【反】 【同例 1】【例 6】 一个工人要磨面粉 200 千克，3 小时磨了 60 千克照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【反】【例 7】 王奶奶家养了 5 头奶牛，7 天产牛奶 630 千克，照这样计算，8 头奶牛 15 天可生产牛奶多少千克？【】同例 2【例 8】 某车间用 4 台车床 5 小时生产零件 600 个，照这样算，增加 3 台同样的车床后

5、，（1）8 小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产 6300 个零件几小时可完成？【】同例 4【例 9】 3 名工人 5 小时加工零件 90 个，要在 10 小时完成 540 个零件的加工，需要工人多少名？【】同例 6【例 10】 孙悟空组织小猴子摘桃子开始时，16 只小猴子 2 小时摘桃子 640 个，照这样计算，孙悟空要求它们在 3 小时内继续摘桃子 1200 个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？【】 同例 6】【例 11】 某玩具厂 30 天要生产玩具 12000 件，由于技术革新，每天比原计划多制造了200 件，实际多少天就完成了生产任务？同例 5【例 12】 某车间需要加工

6、 3960 个零件，3 个工人 10 小时加工了 1320 个，其余的要求在15 小时内完成，需要增加多少个工人？ 【】同例 6【例 13】 3 个工人 10 小时加工了 3300 个零件，如果人数增加 2 人，时间缩小 5 个小时，可以制造多少零件？ 【】同例 6二、归总问题【例 14】 修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成现在工作 20 天后，又增加了 30 人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？【归总】【例 15】 学校买来一批粉笔，原计划 18 个班可用 60 天，实际用 45 天后，有 3 个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？【归总】【例 16】 某厂运来一批煤，计划每天用

7、5 吨，40 天用完，如果改进锅炉，每天节约 1 吨，这批煤可以用多少天？【归总】【例 17】 某工程队预计 30 天修完一条水渠，先由 18 人修了 12 天后完成工程的一半，如果要提前 9 天完成，还要增加多少人？【归总】【例 18】 甲、乙、丙三人在外出时买了 8 个面包，平均分给三个人吃甲没有带钱，乙付了 5 个面包的钱，丙付了 3 个面包的钱后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？【】 【同例 8】归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一

8、量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量份数=总份数（正归一）总数量单一量=份数（反归一）例 1 一种钢轨，4 根共重 1900 千克，现在有 95000 千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）分析：以一根钢轨的重量为单一量。【反】（1）一根钢轨重多少千克？ 19004475（千克）。（2）95000 千克能制造多少根钢轨？95000475200（根）。解：95000（19004）200（根）。答：可以制造 200 根钢轨。例

9、 2 王家养了 5 头奶牛，7 天产牛奶 630 千克，照这样计算，8 头奶牛 15 天可产牛奶多少千克？ 【正】分析：以 1 头奶牛 1 天产的牛奶为单一量。（1）1 头奶牛 1 天产奶多少千克？6305718（千克）。（2）8 头奶牛 15 天可产牛奶多少千克？188152160（千克）。解：（63057）815=2160（千克）。答：可产牛奶 2160 千克。例 3 三台同样的磨面机 2.5 时可以磨面粉 2400 千克，8 台这样的磨面机磨 25600 千克面粉需要多少时间？【反】分析与解：以 1 台磨面机 1 时磨的面粉为单一量。（1）1 台磨面机 1 时磨面粉多少千克？240032

10、.5=320（千克）。（2）8 台磨面机磨 25600 千克面粉需要多少小时？256003208=10（时）。综合列式为 25600（240032.5）8=10（时）。例 4 4 辆大卡车运沙土，7 趟共运走沙土 336 吨。现在有沙土 420 吨，要求 5 趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 【反】分析与解：以 1 辆卡车 1 趟运的沙土为单一量。（1）1 辆卡车 1 趟运沙土多少吨？33647=12（吨）。（2）5 趟运走 420 吨沙土需卡车多少辆？4201257（辆）。（3）需要增加多少辆卡车？ 7-43（辆）。综合列式为 420（33647）5-43（辆）。与归一问题类似的是归总

11、问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。例 5 一项工程，8 个人工作 15 时可以完成，如果 12 个人工作，那么多少小时可以完成？ 分析：（1）工程总量相当于 1 个人工作多少小时？ 158120（时）。（2）12 个人完成这项工程需要多少小时？ 1201210（时）。解：1581210（时）。 答：12 人需 10 时完成。例 6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，5 时到达。若要 4 时到达，则每小时需要多行多少千米？分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。（1）从甲地

12、到乙地的路程是多少千米？ 605=300（千米）。（2）4 时到达，每小时需要行多少千米？ 300475（千米）。（3）每小时多行多少千米？ 756015（千米）。解：（605）46015（千米）。答：每小时需要多行 15 千米。例 7 修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又增加了 30 人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？分析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？ 60804800（劳动日）。（2）60 人工作 20 天后，还剩下多少劳动日？ 4800-6020=3600（劳动日）。（3）剩下的工程增加 30 人后还需多少天完成？ 3600（603

13、0）=40（天）。解：（6080-6020）（6030）40（天） 答：再用 40 天可以完成。例 8 买三盏台灯和一个插座需付 300 元，买一盏台灯和三个插座需付 200 元，那么买一盏台灯和一个插座需付多少元？（300+200）（1+3）=125（元）例 9 买三个篮球和 2 个足球需要 380 元，买三个篮球和 4 个足球需要 520 元，买一个篮球需要多少元？（520-380）2=70 380-702=240 2403=80（元）练习12 台拖拉机 4 时耕地 20 公顷，照这样速度，5 台拖拉机 6 时可耕地多少公顷？24 台织布机 5 时可以织布 2600 米，24 台织布机几小

14、时才能织布 24960 米？3一种幻灯机，5 秒钟可以放映 80 张片子。问：48 秒钟可以放映多少张片子？43 台抽水机 8 时灌溉水田 48 公顷，照这样的速度，5 台同样的抽水机 6 时可以灌溉水田多小公顷？5平整一块土地，原计划 8 人平整，每天工作 7.5 时，6 天可以完成任务。由于急需播种，要求 5天完成，并且增加 1 人。问：每天要工作几小时？6食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克 3.00 元买 35 千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了 2.5 千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？7锅炉房按照每天 4.5 吨的用量储备了 120 天的供暖煤。供暖 40 天后，由于进行了技术改造，每天能节约 0.9 吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？8.学校买来一些足球和篮球，已知买 3 个足球和 5 个篮球共花了 281 元；买 3 个足球和 7 个篮球共花了 355 元。现在要买 5 个足球、4 个篮球需要花多少元？解答：1.75 公顷。 2.8 时。 3.768 张。4.60 公顷。 5.8 时。 6.2.80 元。7.140 天。8.308 元