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大学数学 初等数论初等数论序言 数论是研究整数性质的一门很古老的数学分支， 其初等部分是以整数的整除性为中心的，包括整除性、不定方程、同余式、连分数、素数（即整数）分布 以及数论函数等内容，统称 初等数论 （ Elementary Number Theory）。 初等数论的大部份内容早在古希腊欧几里德的 几何原本 中就已出现。欧几里得证明了素数有无穷多个，他还给出求两个自然数的最大公约数的方法， 即所谓欧几里得算法。我国古代在数论方面亦有杰出之贡献，现在一般数论书中的 “ 中国剩余定理 ” 正是我国古代 孙子算经 中的下卷第 26题，我国称之为 “ 孙子定理 ”。 近代初等数论的发展得益于费马、欧拉、拉格朗日、勒让德和高斯等人的工作。 1801年，高斯的 算术探究 是数论的划时代杰作。“ 数学是科学之王，数论是数学之王 ” 。 -高斯欧几里德 高斯费马 欧拉拉格朗日 毕达格拉斯由于自 20世纪以来引进了抽象数学和高等分析的巧妙工具，数论得到进一步的发展，从而开阔了新的研究领域，出现了代数数论、解析数论、几何数论等 新分支。而且近年来初等数论在计算器科学、组合数学、密码学、代数编码、计算方法等领域内更得到了 广泛的应用，无疑同时间促进着数论的发展。
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