1、分清被乘数和乘数，到底有什么意思？板桥 范伟昌在一次考试中，许多老师对一道题发生了激烈的争论，双方各执一词，争得难解难分。到底是怎样的一个题呢？列式计算：366 减去 8 个 7 的和，差是多少？一种观点是要区分被乘数和乘数，绝不允许颠倒，颠倒就是错误，就应不得分。另一种观点认为,现代数学早就认为区分被乘数、乘数是违反教育规律，不符合学生的认识水平，更不符合现实的实际生活。但是最后，因第一种观点的人太多，而德高忘重的人又多是第一种观点，因此第一种观点的人取得了胜利。而新世纪小学数学教材，对乘法教学做了大胆的改革，最重要的就是不再区分被乘数、乘数，以一种崭新的观念进行乘法的教学。从一开始认识乘法
2、，就不分被乘数和乘数，在学生理解 4 个 6相加的和与 6 个 4 相加的和结果一样的基础上，直接用 46=24 或64=24，既可表示 4 个 6 相加的和是多少，又可以表示 6 个 4 相加的和是多少。不再出现相同的加数做被乘数，相同加数的个数做乘数的要求，而统称因数。学生只要明白求几个几用乘法计算，列式时两个数可以随意分别放在乘号的前后。这样，学生只考虑方法，不必再考虑谁在前谁在后的问题，降低了思维的复杂性。而在教学方法上，新教材突出对运算的意义的理解，强调建立实际操作与数学运算的内在联系，使学生在实际操作中产生直觉经验，促进学生理解运算的含义，并能自觉地运用于解决问题之中。在乘法口诀的
3、教学中，区分被乘数、乘数，给教学带来了不小的麻烦，给学生造成了支离破碎的感觉。不区分被乘数和乘数，我们的乘法口诀的教学，将会更符合实际。让学生充分体会乘法口诀是根据实际需要而产生的，而不是人为割离，从而提高学习的积极性。由于学生对乘法意义的理解，如：28 表示 8 个 2，又可表示 2个 8，所以打破了九九歌诀顺序，学 2 的乘法口诀从“二二得四” ，一直到“二九一十八” ，一次学完。虽然开始学习时一节课学的口诀较多，但根据规律，后句的口诀都比前句口诀增加相同的数，学生容易记忆，能很快背诵。而且按照这样的编排顺序，2 的口诀有 9句，3 的乘法口诀有 8 句，随着数的变大，口诀逐渐减少，到九的
4、乘法口诀，只剩“九九八十一”这一句口诀，分散了难点，便于学生掌握。区分被乘数、乘数也不知是哪一位先哲发现的，但我们后人也不加思索的盲从，以领导意志为准，不以实际情况论证，人云亦云。区分被乘数、乘数到底能给我们学生带来怎样的观念呢？1、乘数、被乘数位置不允许颠倒，而乘法口诀必须颠倒。这样做的结果就是，理论上不允许颠倒，但实际计算必须颠倒；列式不能颠倒，计算时该颠倒就颠倒；草稿本上可以颠倒，正式试卷千万不能颠倒。我不知道这是要我们的学生在进行何种脑筋急转弯的游戏，还是要训练祖国花朵的反复无常，顺应形势的方法。实际上我们老师在进行乘法计算的时候，就是允许我们的学生颠倒被乘数、乘数的位置去想口诀的；如
5、果遇反应稍慢的学生，我们还会明确的告诉他：32= 时，想不出来，就颠倒他一下，想：二三得几，就能运算出来。从口诀的运用上，也充分说明区分被乘数、乘数是错误的。2、简便计算中，可以不可以交换被乘数、乘数的位置呢？我们这时却是硬要学生忽略被乘数、乘数的位置概念，该交换你不交换就是不对，毫不留情地判为错误。一面强调乘法中的位置不能动，不能越雷池半步；一面是坚决乱动，该交换你就得交换。这到底让学生如何掌握学生的意图呢？这是不是又呈摧残学生的一种手段呢？3、我们先从被乘数、乘数概念强加学生，到高年级却又拼命引入另一概念“因数” 。好象不学习被乘数、乘数，因数概念就无法掌握; 事实上先前的概念对后学的概念
6、是一个极大的干扰，新教材一次引入“因数”概念，这不正是前后一致，前后对应吗。何苦多此一举呢？4、学习就是为了考试，而不是为了实用吗？在这一点上，也说明被乘数、乘数的区分是有些人食古不化，盲目推崇。有谁在现实生活中的每一步计算, 每一次列式，都是先想一下位置，才工工整整的先写被乘数，再把乘数写在后面吗？好象位置不对，答案就要相差十万八千里，犯了原则性错误。人民群众是检验一切先进生产力的实践者，绝不会对几个理论问题专家的纸上作业，言听计从地，而是什么最方便，什么最简洁，什么最正确的证明人。教条主义，已经存在许多年了。生活中早就没有市场了，我们教育界却存在着许多。先人的发现可能有他的道理，因时代有限吗？我们何苦还抱着教条，作茧自缚呢？要知道解放前的观念是“加数”都要区别“被加数” 、 “加数”的，为什么现在的被乘数、乘数就跳不出这个怪圈呢？我们一面高喊“创新，创新，再创新一面又不敢越雷池，而且是已经社会检验过的，被人民群众广泛运用在日常生活中的，被学生抛弃得很远的东西，我们却走在学生的后面；我们一面高喊教学要有特色，但到每一次上课，却总问：教学大纲怎么安排，几个课时呢？
