1、上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology一、平面图形的面积 二、体积 6.2 定积分在几何学上的应用三、平面曲线的弧长 上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technologyf上 (x) f下 (x)dx它也就是面积元素 一、平面图形的面积设平面图形由上下两条曲线yf上 (x)与 yf下 (x)及左右两条直线xa与 xb所围成 因此平面图形的面积为在点 x处面积增量的近似值为 1.直角坐标情形 上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology讨
2、论：由左右两条曲线 x左 (y)与 x右 (y)及上下两条直线 yd与 yc所围成的平面图形的面积如何表示为定积分？提示： 面积为面积元素为 右 (y)左 (y)dy上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology: )(3 确定上下曲线 2)( ,)( xxfxxf 下上 例 1 计算抛物线 y2x与 yx2所围成的图形的面积 解 (2)确定在 x轴上的投影区间 : (4)计算积分 0 1; (1)画图 ; 313132 10323 xx 上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology例 2
3、 计算抛物线 y22x与直线 yx4所围成的图形的面积 (2)确定在 y轴上的投影区间 :(4)计算积分 (3)确定左右曲线 :2 4解 (1)画图 ; 4)( ,21)( 2 yyyy 右左 43 18621 y 14 22 yy上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology解 两曲线的交点选 为积分变量上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology于是所求面积说明：注意各积分区间上被积函数的形式 问题： 积分变量只能选 吗？上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Ch
4、emical Technology曲边扇形曲边扇形的面积元素曲边扇形是由曲线 ()及射线 所 围成的图形 曲边扇形的面积 2.极坐标情形 ddS 2)(21 上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology例 4 计算阿基米德螺线 a (a0)上相应于 从 0变到 2 的一段弧与极轴所围成的图形的面积 解 例 5 计算心形线 2a(2cos)(a0)所围成的图形的面积 解 曲边扇形的面积 ： 上页 下页 返回 退出 Jlin Institute of Chemical Technology二、体积旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体 这直线叫做旋转轴 1.旋转体的体积
