第第三三章章 两体问题两体问题一、中心势场中单粒子的运动：中心力：粒子的轨道方程：体系能量守恒：角动量守恒：二、与距离r成反比的中心势场:(万有引力势和库仑静电势)：在万有引力作用下天体运动的轨迹问题也称为开普勒问题。此时GM，质点的轨道方程可写为其中：在库仑排斥势场中粒子的轨道方程：近日点：，远日点周期：，椭圆面积：三、开普勒行星三定律：(1)行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳在椭圆的一个焦点上；(2)行星与太阳的联线扫过的面积与时间成正比，或者说相等时间内扫过的面积相等；(3)行星运动的周期的平方与它们的轨道半长轴的立方成正比。宇宙速度：(1).第一宇宙速度v1,也称环绕速度，即环绕地球运动的最低发射速度(2).第二宇宙速度v2,也称逃逸速度，即脱离地球运动而绕太阳运动的最低发射速度(3).第三宇宙速度v3,即飞离太阳系的最低发射速度其中v0为地球绕太阳的公转速度，v为msun为太阳的质量，rsun-earth为太阳-地球之间的距离。四、运动轨道的稳定性条件：比耐公式：由微小扰动：微小扰动满足方程：轨道的稳定性条件为：或：五、弹性碰撞和散射截面：如果两个粒子在碰撞前后其内部状态都不发生
