1、初等数论自我介绍 n 张习勇 信息工程学院 四系一教 n 电话： (635)31644(O); (635)31420(H) 13663004794n E-mail: n 主要从事代数学、密码学方向课程的教学工作，以及应用代数、数论和密码理论的研究工作。n 数论问题例子n 10000天后的今天是礼拜几，是公历几号？n 孙子算经 （公元 3 4世纪）：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？n 证明 9能被 221145587722整除，该数除以 11等于几？n 3100的个位数、十位数是多少？n 百鸡问题（公元 5世纪，我国张丘建）n 凡是大于 4的偶数都是两个奇素数
2、的和（ Goldbach猜想）n 若 xn+yn=zn，当 n2时无整数解（ Fermat猜想，1995年由 Wiles证明）n n 课程要求n n 1、 预习 。大学学习之重要环节。培养自学能力最佳途径，当重视之。参考书： 不需要 。n 2、上课认真听课 ,努力争取当堂知识当天掌握，适当 做笔记 。n 3、 认真完成作业 。学数学就要做数学，通过做作业可以提高对知识的理解能力，使自己对各种定理的内涵有更深的理解，要求认真、工整、按时按量完成 。n 4、做好 小结 ，经常 复习 ，巩固所学知识，建议每一章学完后都做一次小结。绪论n 数的发展史n 自然数集 N n 整数集 Zn 有理数集 Qn
3、实数集 Rn 复数集 C数论简介n 数论是研究 整数性质 和 方程（组） 的整数解的一门学科 . n 数学中最古老的分支之一n 属于基础数学学科 n 应用广泛 : 计算机科学、组合数学、代数编码、信号数字处理 ,密码学等 .n 高斯 (德 1777-1856): 数学是科学的皇后 , 数论是数学的皇后 .数论发展简史n 起源于东方，大约有 3000年的历史。n 我国最早的数学名著 周髀 (易 )算经 记载了西周人商高知道方程 x2+y2=z2的解。n 我国古代 孙子算经 （公元 4 5世纪）中给出了解一次同余式组的算法，也叫孙子定理。n 公元前三世纪，古希腊人 Euclid在 几何原本 中证明
4、了素数是无穷多的，特别重要的是给出了求两个正整数的最大公因子的算法；丢番图 (Diophantus)（公元 3世纪）在 算术 中列举了一次和二次方程的求解问题。n 从十七世纪到十九世纪， Fermat、 Euler、 Legendre、 Gauss等人的工作大大丰富和发展了数论 n 这些人的成果大致构成了现在数论的基本内容。初等数论研究内容n 整数的唯一分解定理n 中国剩余定理n 二次互反律I. 整除理论 (古希腊 )n 数论的研究在内容上是从数的可约性开始的 , 整除性理论 被称作是数论中最古老的内容也 是初等数论的基础 , 它是在带余数的除法的基础上建立起来的 . n 整除理论的中心内容是 算术基本理论 和 最大公约数理论 , 反映了近代数学中十分重要的思想 , 概念和方法 .I. 整除理论 (古希腊 )n (公元前三世纪 ) 欧几里德 (Euclid)在 几何原本 中给出了最古老的算术基本定理 : 任一合数都为某素数整除 . 他还证明了 素数的个数是无穷的 , 并给出了求两个正整数的最大公因数的算法 (即现在的 Euclid算法 ). n (公元 100年 ) 尼可马修斯的 算术入门 是数学历史上第一部数论典籍 , 书中介绍了著名的 “厄拉多塞筛法 ”.
