1、信息安全与保密主讲人：何毅数论基础 1 整数的表示方法包括正整数（自然数）、零和负整数。1 整数的表示法整数数论基础 1 整数的表示方法设 m是大于 1的正整数，则每一个正整数 n可唯一表示为：其中 cj是整数，满足 0 cj m， 且 ck0， 这里 j=0,1,2,k.。定理 1 （ 1）证明 例题 1数论基础 1 整数的表示方法证明 用 表示不大于 x的最大整数。设 ，令 ，则其中 C0是用 m除 n0的余数。一般地令则有这里 nk+1=0。于是有数论基础 1 整数的表示方法其中下面证明表示法（ 1）是唯一的。若不是唯一的，则设则有 (1)数论基础 1 整数的表示方法其中下面证明表示法（
2、 1）是唯一的。若不是唯一的，则设则有 (1)数论基础 1 整数的表示方法所以有 m|(d0-c0),而 0 d0 m, 0 c0 m,所以有 , d0 = c0( )式两边同除以 m得：（ 2）同样可得， d1 = c1依次类推可得， k=l,j=0,1,k 。即表示法是唯一的。证毕。数论基础 1 整数的表示方法例题 1 n = 389， m = 5。，余数 C0=4。，余数 C1=2。，余数 C2=0。，余数 C3=3。即 389=353+25+4，或 389=(3024)5 。同样可将 n=389表示为 2进制数如下：389 = (110000101)2 。定理 2 每一个正整数 a可以唯一地通过正整数 b而被表示成数 q叫做 a被 b除的不完全商数，数 r叫做 a被 b除的余数。证明 例题 2数论基础 1 整数的表示方法数论基础 1 整数的表示方法证明： 实际上，取 qb等于 b的倍数中不超过 a的这种形式的一个表示式。假定还有两式相减得到即 。因 |r-r1|b ，只有 r=r1才可能，是有证毕
