1、题目类型一、单选题（每小题 3分，共 15分）二、填空题（每小题 3分，共 15分）三、名词解释（每小题 5分，共 10分）四、简答题（每小题 5分，共 10分）五、论述题（ 15分）六、逻辑证明（用真值表证明命题等价）（ 11分）七、证明与计算（ 12分 2）绪论 第二节 学习中学数学思想方法的意义一、 有助于树立正确的数学观二、促进数学方法的普及和人才的培养三、数学方法对于数学的发展起着关键性的推动作用如历史上古希腊三大尺规作图难题，就是笛卡尔创立解析几何之后，数学家们借助解析几何，采用了 RMI(关系 映射 反演 )方法，才得到彻底的解决；又如，代数方程的根式解的问题，也是在伽罗瓦群论思
2、想方法的指导下，才得以圆满解决；不仅如此，群论的思想方法还使得代数学的研究发生了巨大的变革，从古典的局部性研究转向了近代的系统结构整体性的研究。第一章 数学的起源与发展第一节 数学发展各个时期简析数学的萌芽时期 从远古到公元前六世纪常量数学或初等数学时期 从公元前六世纪到公元十七世纪初变量数学时期 从十七世纪初到十九世纪 20年代。这个时期的起点是笛卡尔的著作。近代数学时期 十九世纪 20年代到 20世纪 40年代。现代数学时期 从 20世纪 40年代至现在数学萌芽时期1.数学的对象天文历法的计算，土地丈量的长度、面积、体积的计算，商业交往中运输、交换的计算等2.数学发展的特点（ 1）数学研究
3、的对象是初步的 算术和几何 的计算知识；算术和几何结合在一起研究（ 2）数学概念的形成比较缓慢，数学知识是片断的、零碎的，缺乏逻辑因素，没有形成严谨的科学体系（ 3）已经逐步出现了一些数学概念和一些抽象的数学符号， 产生了具有一定关系和规律的数学系统 算术（ 4）为建立抽象的数学理论科学，从思想和方法上积累了丰富的素材常量数学或初等数学时期1.数学的对象研究对象是客观事物在相对静止的状态下保持不变的数量和图形，即常量。研究方法采用了逻辑方法（主要是演绎法）2.主要发明创造希腊在几何发展方面有突出贡献。欧几里得的 几何原本 是这个时期的重大贡献，它是从经验数学到理论数学的标志。中国的 九章算术
4、是这个时期杰出的数学著作九章算术 九章算术 是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时， 九章算术 在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题， “方程 ”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。要注意的是 九章算术 没有作者，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。 九章算术 亦有其不容忽视的缺点：没有任何数学概念的 定义 ，也没有给出任何推导和 证明 。魏景元四年 (263年 )，刘徽给 九章算术 作注，才大大弥补了这个缺陷
5、。 九章算术 是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成后世的 数学家 ，大都是从 九章算术 开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。 1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。 3.数学发展的特点（ 1）数学的研究对象从实际事物的性质中抽象出来，把它理想化成纯粹的研究对象 相对稳定状态下的数量和图形。（ 2）由具体的实验阶段过渡到抽象的理论阶段，建立了更多的抽象的数字概念、符号和图形，逐步脱离实际问题而成为独立的学科。（ 3）研究方法运用逻辑方法（主要为演绎法）（ 4）依据研究对象的不同，建立起了算术、代数、几何、三角等分支，并有专门的符号体系、陈述方法和推理证明方法。变量数学时期1.数学的对象：变量2.主要发明创造法国笛卡尔 解析几何英国牛顿和德国的莱布尼兹 微积分莱布尼兹最早引入微分符号 dx和积分符号。解析几何和微积分 是常量数学到变量数学的标志。级数论、微分方程论、实变函数论、复变函数论等，微分几何、数论、组合论、画法几何学3.数学发展的特点（ 1）研究对象从常量到变量，离散量到连续量，有限量到无限量，必然量到或然量。（ 2）由几何方法向解析方法转变，数学思想、观点出现了许多混乱并导致剧烈争论。（ 3）建立解析几何和微积分两个新学科（ 4）数学分析在数学发展中占主导地位（ 5）数学与自然科学相互促进
