1、新课程中的数学史汪 晓 勤杭州 2008年 1月 8日数学史专题教学设计数学史专题教学设计过程数学史专题教学设计l可接受性 ：数学史专题的内容应符合学生的认知水平；l实用性 ：数学史专题的教学应与必修课相结合，或为必修课服务，或为必修课内容之拓展和深入；l科学性 ：数学史专题的教学内容应符合史实，教学设计应符合课程标准及有关教学理论；l可操作性 ：数学史专题的内容应为教师所易于接受，教学设计应为教师所易于操作。 案例 1 从 多边形数到棱锥数形数（ figured numbers） 理论可以上溯到毕达哥拉斯（ Pythagoras, 569 B.C. 500 B. C.） 本人。用一点（或一个
2、小石子）代表 1，两点（或两个小石子）代表 2，三点（或三个小石子）代表 3，等等，毕达哥拉斯学派在世界数学史上首次建立了数和形之间的联系。早期毕达哥拉斯学派似乎已经熟悉利用小石子或点来构造三角形数和正方形数；晚期的毕达哥拉斯学派成员尼可麦丘（ Nicomachus, 60? 120?） 以及稍后的泰恩（ Theon, 约 2世纪上半叶）则讨论了各种平面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数等等）和立体数（包括立方数、棱锥数等等） 。案例 1 从 多边形数到棱锥数l问题 1（ “归纳猜想论证 ”第 1课时 ） 依次计算数列 1， 1 + 2 + 1， 1 + 2 + 3 +
3、2 + 1， 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1， 的前四项值，由此猜测的结果，并加以证明。案例 1 从 多边形数到棱锥数正方形数案例 1 从 多边形数到棱锥数l古希腊数学家 Iamblichus（ 公元 4世纪）在研究 Nicomachus 算术引论 一书时发现= n2 Iamblichus或许 正是从正方形数的构造中发现上述结论的。 案例 1 从 多边形数到棱锥数l问题 2（ 2006广东数学高考题 ）在德国不莱梅举行的第 48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球成若干堆 “正三棱锥 ”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第 2、 3、 4 堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球，以 f(n) 表示第 n 堆的乒乓球总数，则 f (3) =_， f (n) =_。 案例 1 从 多边形数到棱锥数l后期毕达哥拉斯学派数学家尼可麦丘 在 算术引论 中将多边形数推广到立体数。前四个三棱锥数为1 1+3 1+3+6 1+3+6+10 案例 1 从 多边形数到棱锥数第 n个三棱锥数为 （ Nicomachus, 1世纪）
