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常微分方程数值解欧拉方法课件.pptx

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常微分方程数值解欧拉方法课件.pptx

6 常微分方程数值解法常微分方程数值解法常微分方程常微分方程欧拉方法欧拉方法龙格龙格-库塔方法库塔方法引子引子n n人口模型（看书上）n n人口理论n n一阶常微分方程的初值问题n n数值解：离散点上的近似值一阶线性常微分方程初值问题一阶线性常微分方程初值问题数值方法的基本思想数值方法的基本思想在解的存在区间上取在解的存在区间上取n+1个节点个节点利用数值计算方法寻求利用数值计算方法寻求y(x)在节点上的近似值：在节点上的近似值：y0,y1,.yn连续连续离散离散一阶线性常微分方程初值问题一阶线性常微分方程初值问题 x0 x1x2xixi+1xn6.1 欧拉方法与欧拉方法与Runge-Kutta法法一、欧拉一、欧拉(Euler)方法方法xn=x0+nh，h为步长一一.欧拉方法欧拉方法n n差分和差商用差商代替导数用差商代替导数用差商代替导数用差商代替导数,将微分方程离散化将微分方程离散化将微分方程离散化将微分方程离散化,得到递推公式得到递推公式得到递推公式得到递推公式1.差分方法差分方法几何意义：几何意义：用折线近似曲线y=y(x),欧拉法又称为折线法折线法已知初值y0,依据