1、 2003 Science College Chap.数学史与数学教育 - 1数学史与数学教育 第三章 初等几何 本章将以几何中 “形 ”的发展过程作为脉络，出简单到复杂，由单维到多维，由直观到抽象，由直觉到论证，对初等几何进行全面的分析。 2003 Science College Chap.数学史与数学教育 - 2初等几何 3.1几何的历史 3.2几何度量 3.3几何测量 2003 Science College Chap.数学史与数学教育 - 33.1几何的历史 一 .几何的起源 无意识几何阶段 跟人类历史一样古老的 “形的意识 ”，在远古时期就被清晰地表现出来了。 “形 ” 的意识来自于
2、 “物 ”，这里的 “物 ”，一是指自然界的物体，二是指人类的实践活动。 几何中的 “结构 ”意识，在人类活动的初期，其表现的特征是简单的模仿和比照。总之， “形 ”的意识、 “度量 ”意识和 “结构 ”意识来自于人们对自然界的感受和体验，来自于适应大自然，改造大自然的实践活动。这是人类在几何领域中最原始、最基本的抽象活动，是对几何的粗浅而简单、直接而形象的认识。我们把这一阶段的几何称作 无意识几何（阶段） 。 2003 Science College Chap.数学史与数学教育 - 43.1几何的历史 儿童在形成几何概念、了解几何性质以及认识几何结构上，是否也要经历无意识几何阶段呢 ? 从过
3、程来看，每个儿童都必定要经历这种无意识几何阶段。从内容范围来看，与人类历史相比，现在的儿童在这一阶段，可以接触到前所未有的十富多彩的现实索材。 2003 Science College Chap.数学史与数学教育 - 53.1几何的历史二几何的发展 经验几何的产生当人们经历了 “无意识几何 ”的漫长酝酿之后，慢慢步入了 经验几何阶段 。所谓 “经验几何 ”就是人们通过对大量的具体几何素材进行反复地感受和体验，归纳、概括出较为一般的几何关系，在实践中对之加以验证和检验，并从中挖掘和发现更新的几何关系的一种实验型几何的历史阶段。对经验几何的特点加以分析后，可以发现其中包含 “特例研究发现法 ”，即
4、对具体事例进行分析、研究和实验，采用归纳、类比、联想等思维方法，发现几何关系的本质特征，揭示事物的内在规律，寻找解决问题的办法，从而达到解决问题的目的。 2003 Science College Chap.数学史与数学教育 - 63.1几何的历史在经验几何阶段，思维发展水平限制了对一些难度较大的问题的进一步探索，从而被迫转而采用实验的方法对问题进行粗略的、近似的处理。对于现今的中学几何教学而言，经验几何的思想方法提供了许多深层次的启示意义： “经验几何 ”能够提供给学生广阔的数学活动空间，使数学教学成真正意义上的 “数学活动的教学 ”。以 “经验几何 ”的活动方式对几何问题进行探索，能够提升学
5、生学习的主动性。“经验几何 ”中所含的主要思想方法便为 “不完全归纳法 ”，而这一方法在发展学生的 “策略创造 ”思维方面具有独特的效能。所以，在几何学习过程中，我们主张先从 “宏观 ” 生动活泼的“策略创造 ”出发，再以 “微观 ” 一丝小苟的 “逻辑演绎 ”予以补正。 2003 Science College Chap.数学史与数学教育 - 73.1几何的历史三论证几何 1.论证几何产生的哲学基础论证几何的基本要素有两个，一是几何的基本原理 公理是否可靠；二是逻辑推理的过程是否严密。而古希腊的哲学为其提供了坚实的理论基础和思想支柱。古希腊爱奥尼亚学派的创始人 泰勒斯 (Thales， 约公
6、元前 624前647) 被公认为是希腊的第一个几何学家，他不仅是希腊哲学的鼻祖 ,也是论证几何的先行者。而后 柏拉图 把自已的哲学与数学溶为一体，认为不知道数学的人，不可能接受哲学知识。柏拉图 的学生 亚里士多德 (Aristotle， 希腊，约公元前 384前322)，作为演绎逻辑的创造者，对论证几何的贡献是无与伦比的，被称作是第一个把这些规律典范化和系统化的人。 2003 Science College Chap.数学史与数学教育 - 83.1几何的历史2.几何原本欧几里德 的几何原本 (Elements)堪称论证几何的典范，在世界各地流传甚广，曾被译成多种文字。 几何原本共含十三篇，内容
7、涉及初等几何，初等数论和几何代数。 Elements 其实纯粹是众多学者智慧的结晶，但 欧几里德 依然是个大数学家，他毕竟对前人的成果加以整理、归纳、完善和发展。欧几里德 (Euclid， 希腊，约公元前 330前 275)曾经在 柏拉图 的学园中学习过一段时间，深受 柏拉图 、 亚里士多德 等人的影响，后主持过亚历山大数学学派，成为这一学派的奠基人。可以说 ,欧几里德 的几何就是论证几何，论证几何阶段的代表人物当属 欧几里德 本人，而几何原本则是论证几何的最重要的思想体现。 2003 Science College Chap.数学史与数学教育 - 93.1几何的历史3.论证几何在中国在中国古代几何领域中也曾存有论证几何的影子。就在与希腊 欧几里德 相同的年代，中国式的论证几何著作 墨经诞生了，它是我国战国时期的墨家思想的代表作，其中论及数学、逻辑学等方面的内容，特别在墨经的 “经上 ”、 “经上说”等篇章中，给出了许多几何定义和命题。 2003 Science College Chap.数学史与数学教育 - 103.1几何的历史4.对论证几何的思考论证几何在一千多年的时间里始终占据了几何领域内的主导地位 (直至 19世纪非欧几何的诞生 )，而 欧几里德 也一直是几何的代名词，其深刻的历史原因有 :
