1、应用统计电子教案第一章 数理统计的基本概念与抽样分布 数学学院应用数学系 2005年 8月数理统计的基本概念与抽样分布例 :某钢筋厂每天可以生产某型号钢筋 10000根，钢筋厂每天需要对生产过程进行控制，对产品的质量进行检验。如果把钢筋的强度作为钢筋质量的重有指标，于是质量管理人员需要做如下方面的工作第一，对生产出来的钢筋的强度进行检测，获得必要的数据。 第二，对通过抽样获取的部分数据进行整理、分析并推断出这 10000根钢筋的质量是否合乎要求。1.2 总体、个体、样本 1.2.1 总体与个体 我们把所研究对象的全体称为总体或母体。组成总体的每个单元称为个体 总体 X可看作一个随机变量 ,称
2、X的概率分布为总体分布，称 X的数字特征为总体的数字特征 ,对总体进行研究就是对总体的分布或对总体的数字特征进行研究 . 1.2.2 样本从总体中抽取的一部分个体称为样本或者子样，其中所含个体的个数称为样本容量 .样本具有二重性：随机性和确定性 定义 1.1 设总体 X的样本满足 独立性：每次观测结果既不影响其它结果，也不受其它结果的影响；即相互独立； 代表性：样本中每一个个体都与总体 X有相同分布。则称此样本为简单随机样本。进行有放回抽样就是简单随机样本 ,无放回抽样就不是简单随机样本。但 N很大， n相对较小时无放回抽样得到的样本可以近似看作简单随机样本 .称样本的分布为样本分布。如果 为
3、简单随机样本， 为总体 X的分布函数，则样本分布有比较简单的形式 它完全由总体 X的分布函数确定 它完全由总体 X的分布函数确定 两种形式例 1.1 设有一批产品，其次品率为 p，如果记 “ ”表示抽取一件产品是次品； “ ” 表示抽取一件产品是正品；那么，产品的质量就可以用 X的分布来衡量。X服从 0-1分布，参数就是次品率 p。如果为简单随机样本，求样本分布 . 解：总体 X的概率分布为 例 1.2 设总体 X服从参数为 的正态分布，求样本 的分布密度。解：总体 X的分布密度为所以 的概率分布为 统计量 统计量的定义 定义 1.2 设 为总体 X的一个样本，为 的连续函数，且不含有任何未知参数，则称 T为一个统计量。注 :1.统计量是完全由样本确定的一个量，即样本有一个观测值时 ,统计量就有一个唯一确定的值 ;2.统计量是一个随机变量，它将高维随机变量问题转化为一维随机变量来处理 ,但不会损失所讨论问题的信息量 . 常见的统计量 1.样本均值 2.样本方差 3.k 阶原点矩4.k 阶中心矩 5.顺序统计量6.样本极差 与中位数
