2.1 2.1 插值法概述插值法概述当精确函数当精确函数 y=f(x)非常复杂或未知时，在一非常复杂或未知时，在一系列系列节点节点 x0 xn 处测得函数值处测得函数值 y0=f(x0),yn=f(xn)，由此构造一个简单易算的近似函，由此构造一个简单易算的近似函数数 g(x)f(x)，满足条件，满足条件g(xi)=f(xi)(i=0,n)。这里的。这里的 g(x)称为称为f(x)的的插值函数插值函数。最常。最常用的插值函数是用的插值函数是?多项式多项式x0 x1x2x3x4xg(x)f(x)多项式插值ox0yxy=(x)从几何上看就是要求过从几何上看就是要求过n+1个点个点(xk,yk)(k=0,1,n)的的n次代数多项式次代数多项式y=pn(x)作为作为(x)的近似的近似.x1xny=pn(x)(2.1)能否存在一个性能优良、便于计算的函数一、插值法定义一、插值法定义-(1)这就是插值问题,(1)式为插值条件,二、代数插值多项式的存在唯一性二、代数插值多项式的存在唯一性为了使插值函数更方便在计算机上运算,一般插值函数都使用代数多项式和有理函数且满足-(2)-(3)-(4)上述方程组
