数理学院数理学院SCHOOL OF MATHEMATICS AND PHYSICS第七章第七章 多项式多项式 有限域有限域 7.1域的特征域的特征素域素域7.2多项式的整除性多项式的整除性7.3多多项项式式的的根根7.4有理域上的多项式有理域上的多项式7.5分分圆圆多多项项式式7.6有限域有限域群环域的关系群环域的关系域域整区整区体体半群半群群群交换群交换群环环交换环交换环无零因子环无零因子环含壹环含壹环7.1域的特征域的特征素域素域v7.1.1域的特征域的特征 v7.1.2素素域域 定定义义7.1.1域域(F,+,)中中非非零零元元素素关关于于+运运算算的的周周期期称称为为域域F的特征。的特征。例例模模7的的整整数数环环（Z7,+,)是是域域。Z7=0,1,2,3,4,5,6,该该域域的特征为的特征为7，如，如1+1+1+1+1+1+1=7(mod7)=0,3+3+3+3+3+3+3=21（mod7)=0。模模8的整数环的整数环(Z8,+,)是域吗？为什么？是域吗？为什么？可可以以证证明明整整数数环环(Zp,+,)在在p为为质质数数时时是是域域，它它们们是是最最为为重重要要的的有有限
