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非线性微分方程解的稳定性姓 名：刘娟娟学 号：104131212班 级：数学102指导老师:毛旭平本论文内容提要一、非线性方程的基本概念二、李雅普诺夫函数的稳定性三、按线性近似决定微分方程的稳定性四、李雅普诺夫第二方法五、结论一、非线性微分方程的基本概念 1.1.自然界绝大部分现象是非线性现象，非线自然界绝大部分现象是非线性现象，非线 性现象是一种非常复杂的现象。性现象是一种非常复杂的现象。2.2.绝大部分微分方程不能用初等积分法来解。绝大部分微分方程不能用初等积分法来解。3.3.线性问题是非线性问题的基础线性问题是非线性问题的基础,在一定条件在一定条件 下，非线性问题在局部可以转化为线性问题下，非线性问题在局部可以转化为线性问题 来讨论。非线性问题的大范围分析仍然是一来讨论。非线性问题的大范围分析仍然是一 个难题。个难题。19世纪末20世纪初Poincare(法国)创立微分方程定性理论Liapunov(俄国)创立微分方程稳定性理论Logistic方程 LogisticLogistic方程方程方程方程两个常数解(平衡解):问题：该方程的其它解与这两个平衡解有何关系？具体地说，初值在两个
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