1、考核内容考核内容为整数的整除性理论、不定方程、一元同余理论三个部分。第 1章 整数的整除性理论一、整除性、公因数、公倍数 考核内容：1两个整数整除的概念，剩余定理（辗转相除法）2最大公因数的概念、性质及求最大公因数的方法3最小公倍数的概念、性质及最小公倍数的求法4互质数及其性质5奇偶性分析 考核要求：（ 1）理解整数整除、公因数、公倍数的概念及相关性质；（ 2）理解剩余定理，熟练掌握用剩余定理求最大公因数、最小公倍数的方法综合举例 例 1求 24871与 3468的最大公因数 分析：利用辗转相除法， 即最大公因数 解 :（略） (24871,3468)=17 综合举例 例 2求 24871,3
2、468 分析：如果 ,那么可得 解：因为（ 24871,3468） =17，所以 24871,3468= =5073684 综合举例 例 3求 136,221,391 分析： 若 是整数，则 .先求 136,221=1768，再求 1768,391=40664，即是 136,221,391三数的最大公倍数 解 ： 136,221,391=136,221,391 综合举例 例 4证明对于任意整数 n , 数 是整数 证：而且两个连续整数的乘积是 2的倍数 ,3个连续整数的乘积是 3的倍数 , 并且 (2,3)=1, 所以从 和 有, 即 是整数 .二、素数与算术基本定理 考核内容：1素数与合数的概念2素数的性质3算术基本定理及其应用4素数的求法（筛法） 考核要求：（ 1）理解素数与合数的概念和素数的性质；（ 2）理解算术基本定理，会用筛法求素数； (3) 掌握求约数的个数与约数的和的方法。综合举例 例 1大于 10且小于 30的素数有（ ）A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 答： C 例 2在整数中正素数的个数为（ ）A 1个 B 有限多个 C 无限多个 D 不一定 答： C综合举例 例 4设 证明： m是素数 证：假设 m不是素数 ,则存在整数 d,1dm,使得 d|m,又由 1dm 知 因此所以 m为素数
