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中南财经政法大学信息系中南财经政法大学信息系第六章第六章 二次型二次型定义定义6.16.1 称称n元二次齐次函数元二次齐次函数 (6.1)为为 的一个的一个n元元二次型二次型，若其中系数，若其中系数 均均为实数，称之为为实数，称之为实二次型实二次型。本章只讨论实二次型。本章只讨论实二次型。一、二次型的定义(6.1)(6.1)式可以写成式可以写成记记 (6.2)f 也可写成如下的也可写成如下的矩阵和向量的乘积形式矩阵和向量的乘积形式：证明如下证明如下:称式（称式（6.2）为二次型（）为二次型（6.1）的）的矩阵形式矩阵形式，矩阵矩阵A称为二次型称为二次型 所对应的矩阵所对应的矩阵，矩阵，矩阵A的秩称为的秩称为二次型二次型 的秩的秩。在在A中，中，为为（6.1)中中 的系数，的系数，为为（6.1）中混合项系数）中混合项系数 的一半。的一半。显然，显然，A是一个是一个n阶对称矩阵，即阶对称矩阵，即 。从二次型的定义可以看到：从二次型的定义可以看到：(1)(1)二次型的矩阵二次型的矩阵都是对称的矩阵。都是对称的矩阵。(2)(2)二次型和它的矩阵是一二次型和它的矩阵是一一对应的。一对应的。例例1
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