1第第4章章数值积分和数值微分数值积分和数值微分4.1数值积分概论数值积分概论4.2牛顿牛顿-柯特斯公式柯特斯公式4.3复合求积公式复合求积公式4.6高斯求积公式高斯求积公式24.1 4.1 数值积分概论数值积分概论若函数若函数f(x)在区间在区间a,b上连续且其原函数为上连续且其原函数为F(x),则则可用可用Newton-Leibnitz公式公式求得定积分求得定积分求定积分的值。求定积分的值。但在实际计算中经常遇到以下二种情况，需要数值但在实际计算中经常遇到以下二种情况，需要数值积分求解：积分求解：3(1)被积函数被积函数f(x)并不一定能够找到用初等函数的并不一定能够找到用初等函数的有限形式表示的原函数有限形式表示的原函数F(x)，例如：，例如：Newton-Leibnitz公式就公式就无能为力无能为力了。了。无法用初等函数表示无法用初等函数表示(2)被积函数被积函数f(x)没有具体的解析表达式没有具体的解析表达式,其函数关系其函数关系由表格或图形表示。由表格或图形表示。4 数值积分的基本思想数值积分的基本思想 积分值积分值在几何上可以解释为由在几何上可以解释为由x=a,x=b,y
