1、双曲线双曲线的简单几何性质的简单几何性质襄安中学襄安中学 李向林李向林oYX关于 X,Y轴 ,原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2 ; B1B2|x|a,|y|b F1 F2A1 A2B2B1复习 椭圆的图像与性质上述性质其研究方法各是什么？双曲线的标准方程形式一： （焦点在 x轴上，（ -c， 0）、 （ c， 0）形式二：（焦点在 y轴上，（ 0， -c）、（ 0， c）其中复 习 YXF1 F2A1 A2B1B2焦点在 x轴上的双曲线图像2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质1、范围关于 x轴、 y轴和原点都是对称 。x轴、 y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双
2、曲线的 中心 。xyo-a a(-x,-y)(-x,y) (x,y)(x,-y)课堂新授 3、顶点（ 1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的 顶点xyo-bb-a a如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为 2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为 2b,b叫做双曲线的虚半轴长（ 2）实轴与虚轴等长的双曲线叫 等轴双曲线（ 3）M(x,y)4、渐近线N(x,y)Q慢慢靠近xyo ab（ 1）（ 2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（ 3）证明 :双曲线 的渐近线方程为这一部分的方程可写为 设 M(x,y)是它上面的点， N(x,Y)是直线 上与 M有相同横坐标的点，则先取双曲线在第一象限内的部分进行证明 . NMQ如何根据双曲线的标准方程确定双曲线的渐近线方程方法一 (几何法 ) 矩形对角线所在直线方法二把双曲线标准方程中等号右边的 1改为 0,就得到了双曲线的渐近线方程反过来 ,能否由渐近线方程确定双曲线的标准方程呢 ?这样的双曲线是否是 唯一 的 ?探求 :以 为渐近线的双曲线有哪些 ?双曲线 的渐近线方程为 观察它们形式上的联系
