成教学院《经济数学》（专科）教学大纲.doc

1、1/4华南理工大学成人高等教育经济数学教学大纲（专科）（更新时间 2015 年 3 月）课程名称：经济数学英文名称：Economic Mathematics课程性质：公共必修课教学时数：80 学时适用层次：专科适用专业：经管类各专业教 材：经济数学 ，主编 杨立洪 郭艾 王全迪，广东省高等教育出版社一、教学目的与基本要求针对成人教育教学特征及学生情况，通过本课程的学习，使学生获得一元函数微分学、一元函数积分学的基本知识，初步了解经济数学在科技和经济等实际问题中的应用，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学应用能力、自主学习能力和继续学习能力，为学生学习后续课程和进一步获得科学技术知识奠

2、定必要的数学基础。二、 教学基本内容与重点难点第一章 函数一、教学基本内容函数概念，函数的表示法，分段函数，反函数，复合函数，隐函数，函数的简单性态(有界性、奇偶性、周期性、单调性)，基本初等函数，复合函数和初等函数二、教学重点与难点重点：函数概念、复合函数和初等函数难点：复合函数三、教学具体要求1、理解一元函数的定义，掌握函数定义域和函数值的求法2、理解函数与其图形之间的关系，掌握常用的简单函数的图象；理解分段函数的概念3、了解函数的有界性和周期性，掌握函数奇偶性及单调性的判断方法。4、理解简单函数的反函数的求法；熟练掌握复合函数的分解；掌握初等函数的构成2/4第二章 极限与连续一、教学基本

3、内容数列极限、函数极限的定义及性质， 函数的左极限与右极限， 无穷小与无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则） ，两个重要极限，函数的连续性概念，左连续与右连续，函数的间断点，连续函数的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理、零点定理） 。二、教学重点与难点重点：极限、极限运算法则、两个重要极限、连续性难点：两个重要极限三、教学具体要求1、理解数列极限的直观定义2、理解当 时和 时函数极限的直观定义x0x3、理解函数的单侧极限，掌握函数极限与单侧极限之间的

4、关系4、熟练掌握极限的四则运算法则5、熟练掌握两个重要极限6、理解无穷小和无穷大，掌握并运用无穷小的性质，熟练掌握两个无穷小的阶的比较。7、熟练掌握函数在一点连续与间断的含义和函数的两类间断点8、熟练掌握分段函数在区间分界点处的连续性9、了解闭区间上连续函数的最大（小）值定理和函数取零值定理第三章 导数与微分一、教学基本内容导数的定义，左导数与右导数，导数的几何意义，函数的可导性，微分的定义，可微性与连续性的关系，导数与微分的四则运算，导数与微分的基本公式，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，高阶导数。二、教学重点与难点重点：导数的概念、导数的基本公式和运算法则难点：隐函数求导三、教学具体要

5、求1、了解函数在一点可导与左、右导数之间的关系2、理解函数在一点连续是函数在该点可导的必要条件3、掌握求曲线在一点处的切线方程和法线方程4、熟练掌握导数公式和函数四则运算的求导法则5、熟练掌握复合函数的求导（一层复合步骤为主） 3/46、熟练掌握简单函数的二阶导数7、熟练掌握函数的微分的求法8、熟练运用洛必达法则求 和 型未定式的极限0()9、掌握用导数的符号判别函数的单调性及求函数的单调区间10、理解函数极值的概念，会求函数的极值11、了解函数最值的定义及其与极值的区别，掌握应用问题的最值的求法12、掌握曲线的凹凸区间以及曲线的拐点的求法第四章 中值定理与导数的应用一、教学基本内容微分中值定

6、理(罗尔定理、拉格朗日中值定理)，洛必达法则，函数的单调区间，曲线的凹凸区间，函数的极值，导数在经济中的应用。二、教学重点与难点重点：洛必达法则、函数的单调区间和凹凸区间的确定、函数的极值难点：微分中值定理（介绍）三、教学具体要求1、熟练运用洛必达法则求 和 型未定式的极限0()2、掌握用导数的符号判别函数的单调性及求函数的单调区间3、理解函数极值的概念，掌握函数的极值的求法4、了解函数最值的定义及其与极值的区别，会求简单应用问题的最值5、会确定曲线的凹凸区间，会求曲线的拐点第五章 不定积分一、教学基本内容原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质、基本公式，不定积分的换元积分法、分部积分法，

7、几种特殊类型函数的不定积分。二、教学重点与难点重点：不定积分的概念、换元积分法、分部积分法难点：不定积分的换元积分法、分部积分法三、教学具体要求1、了解原函数和不定积分的定义，了解它们的联系与区别；理解微分运算和不定积分运算互为逆运算2、能熟练运用基本积分公式和不定积分的线性性质求简单函数的积分3、熟练掌握第一换元积分法（凑微分法） 4、熟练掌握第二换元积分法5、熟练掌握分部积分法求被积函数属：指数函数（或三角函数）与幂函数的乘积；对数函数（或反三角函数）与幂函数的乘积的积分4/46、熟练掌握求解变量可分离的一阶微分方程的方法第六章 定积分一、教学基本内容定积分的概念、性质，积分上限函数定义及

8、其导数，微积分基本定理、定积分的换元积分法、定积分的分部积分法，广义积分，定积分的几何应用(平面图形的面积、旋转体的体积)，定积分在经济中的应用，一阶常微分方程（微分方程的基本概念、可分离变量的一阶微分方程、一阶齐次微分方程、一阶线性微分方程） 。二、教学重点与难点重点：微积分基本定理、定积分的换元积分法、分部积分法、定积分的几何应用。难点：定积分的换元积分法、分部积分法。三、教学具体要求1、理解定积分定义，定积分与不定积分的区别；了解定积分的值取决于被积函数和积分区间，而与积分变量采用的记号无关2、了解定积分的性质3、掌握积分上限函数的求导公式4、熟练掌握用牛顿 莱布尼兹公式计算定积分5、熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法6、掌握对称区间上奇函数或偶函数的定积分的结论7、了解无穷区间上的广义积分的敛散性含义8、掌握在直角坐标系中计算平面图形的面积9、了解求简面图形绕 轴旋转所得旋转体的体积x试卷题型：单项选择题 5 题 5 分=25 分填空题 5 题 5 分=25 分计算题 6 题（48 分）考试时间：90 分钟课程成绩：平时出勤及作业占 40%，期末卷面占 60%