1、选 修 4-5学案 1.1.3 基本不等式(2) 学习目标：1. 理解并掌握重要的基本不等式;2. 理解从两个正数的基本不等式到三个正数基本不等式的推广;3. 初步掌握不等式证明和应用知识情景：1定理 1 如果 , 那么 . abR2ab当且仅当 时, 等号成立.2. 定理 2(基本不等式) 如果 , 那么 . 2ab当且仅当 时, 等号成立.讨论: 给图如右, 你能解析基本不等式的几何意义吗?怎样用语言表述基本不等式?在应用基本不等式时要注意什么?推论 10.两个正数的算术平均数 , 几何平均数 , 平方平均数 ,2baab调和平均数 ， 从小到大的排列是: 热身：某汽车运输公司,购买了一批
2、豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10 万元）与营运年数 x 的函数关系为 则每辆客车),(1)6(2Nxxy营运多少年，其运 营的年平均利润最大（ ）A3 B4 C5 D6设 且 ，求 的最大值.Rx12y2yx探究：类比基本不等式：如果 , 那么 .当且仅当 时, 等号成Rba,2abab立.如果 ,那么 .当且仅当 时, 等号成立.,c建构新知：问题：已知 , 求证： 当且仅当 时, 等号成立.,abcR33.abacabc证明: 定理 3 如果 , 那么 , 当且仅当 时, 等号成立.,abcR3abcabc定理 3 的国语表述: 推论 对于 个正数 , 它们的 n12,na即 当且仅当 时, 等号成立.abc案例学习：例 1 已知 , 求证：,xyzR ; ; 3()27 ()()9xyzx )9zzxy例 2 用一块边长为 的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖a的盒子要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？例 3 求函数 的最大值，指出下列解法的错误,并给出正确解法.)0(,32xy解一: . 332411xx 3min4y解二: 当 即 时, xy622633min 416正解:
