1、3.1.5 空间向量的数量积(1)一、学习目标：1掌握空间向量夹角的概念；2掌握空间向量的数量积的概念、性质及运算律；3了解空间向量数量积的几何意义。重点难点：1 空间向量夹角的概念； 2 类比平面向量的数量积，得到空间向量的数量积，并会使用；3 在空间几何体中，利用数量积解决角度、长度、垂直等问题。二、课前自学平 面 向 量 的 数 量 积1. = ，其中 指 ba 2.两个平面向量的数量积是实数还是向量？3.设平面向量 ， ， 和实数 ，则平面向量的数量积满足下列运算c律= 1 ba= 2 )（= 3 c(4.已知 =4， =6，平面向量 与 的夹角为 ，求ab60（1） ； （2） ；
2、（3） ； （4）ba )（ ）ba3()2(|我们知道，任意两个空间向量都是共面向量。因此，两个空间向量的夹角以及它们的数量积就可以像平面向量那样来定义。1、夹角 定义： 是空间两个非零向量，过空间任意一点 O，作 ，ba, bBaA,则 叫做向量 与向量 的夹角，记作 规定：AOBabba,0思考： 与 相等吗？,特别地，如果 ，那么 与 同向；如果 ，那么0,baabba,与 反向；如果 ，那么 与 垂直，记作 。ab92、数量积（1）设 是空间两个非零向量，我们把数量 叫作向量, ,cos|的数量积，记作 ，即 ba, ba ba,cos|规定：零向量与任一向量的数量积为 0（2）夹角
3、： cos|总结：对于非零向量 ，有：1) _ ba,ba2) _ 3) _ 4) _ba,cs 2a思考： 是零向量吗？ 是零向量吗？ 00（3） 、运算律： ； ；ab)()(abcabc)(三、问题探究例 1.已知 =4， = ， 12，求ab23baba,例 2.在正四面体 ABCD 中，棱长为 1，点 E,F 分别为 AB,AD 的中点。求：A1 B1D1 C1A BD CE FCDBA（1） , （2）BAEF , BE（3） , （4）DCACEF例 3.已知四棱柱 的底面 是矩形, , , 1CBAD4A3D, ,求51A601 的长。1例 4 （课本 95 页 10）已知 是空间两个单位向量，它们的夹角是nm,，设向量60,2a.23b（1）求 （2）求b ba,4、反馈小结课本 P94 1，2，5小结：
