1、沉降观测问题数学背景分析摘要：本文从动力学原理建立了沉降观测问题的数学模型，介绍了模型中各参数如何确定，并结合工程实例，对其适用性和实际应用意义进行了分析。 关键词：沉降观测；沉降函数；分析 中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号： 沉降观测问题数学方程的建立 根据动力学原理有： 其中，G上部楼层累计重量； P基底反力； f基础侧壁与土之间的摩阻力； m上部楼层累计质量； s基底范围内各点的沉降量； t沉降所需的时间。 方程的求解： 由对方程两边求两次积分，得到方程的通解为， 式中， 、均为常数 模型参数分析及应用 模型参数分析 在沉降观测中，一般是每建成 2 层进行一次观测数据记
2、录，准确估算每层楼的总质量是困难的。由于模型中要求的是静质量，为简化计算，可先由建筑总面积法，估算整栋楼的总质量 M，再除以总层数 n，得到平均每层楼的质量，即。则此时模型中的累计质量， 。 至于，摩阻力 f,可由基础埋深范围内，土对基础的总侧压力 N（很容易计算得出）与土和基础之间摩擦因数（根据土的类型与基础侧壁状况可由相关手册查到）之积得到，即。 问题的关键在于基底反力 P 的确定，地基的反力在基底范围内分布是不均匀的。中心荷载作用下的刚性基础反力分布就有：凹抛物线型、马鞍型、凸抛物线型和钟型四种分布四种。一般工程中常见的地基反力分布是凹抛物线型和马鞍型。另外，地基反力分布一般是边端大、中
3、间小，反力峰值位于边端附近。反力也是可以计算的，有按直线分布方法、文克尔基床系数法等。 应用意义 针对被观测的各栋楼房，计算得到模型中各参数后。任取基底范围内某一点，可得到该点沉降随时间的演化函数 s(函数中的两个常数、 ，可由沉降观测数据回代 s 表达式确定)。 得到基底各点沉降函数 s 后，可判定基底各处沉降总趋势，以便做出准确的工程判断。 对函数 s 求最大值后，还可得到基底各点的最大沉降量。均一化后，可与规范要求的最大平均沉降量作比较，以判定设计是否合理。 另外，有了 S 后，根据规范做倾斜比较更是很容易的。 实例分析 据盛世新天地 1#楼项目沉降观测数据所得曲线如下： 由上图可知沉降
4、的曲线，对于在基础周边各点位主要由直线组成，其中沉降开始时为正比例直线，即一次直线不带常数，随后演化为水平直线，即一次直线的常数项部分。这两部分曲线性质均包括在上述曲线通解范围之内（即二次项系数为零，可确定基础周边反力为） ；对于基底范围内各观测点，沉降曲线同样由开始直线和以后的折线及抛物线组成，其曲线形式亦包含在上述通解范围之内。说明前文理论推导的模型具有一定普遍意义。 再根据地基总沉降三分量理论，即总沉降由瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降组成。 其中，瞬时沉降比较难计算，结合本例经验提出对于无粘性土地基可采用正比例线性函数模拟计算。而对于粘性土地基可考虑为地基土在荷载作用下仅发生剪切变形时的地基沉降，可由以下弹性力学公式求得： 式中：沉降影响系数（可查表得出） ； 泊松比，针对这一过程可取 0.5。 土的弹性模量 基础宽度 荷载分布函数，对于均布矩形荷载其为常数。 四、结语 无论是前期随时间沉降很快的主固结沉降，还是受徐变决定随时间变化很慢的次固结沉降，针对实际工程问题，用二次抛物线模拟其性质，应该能满足工程须要。 参考文献： 1徐培福，傅学怡，王翠坤等.复杂高层建筑结构设计.北京：中国建筑工业出版社，2005.2. 2钱力航. 高层建筑箱型与筏型基础的设计计算.北京：中国建筑工业出版社，2003.6. 3赵明华.土力学与基础工程.武汉：武汉理工大学出版社，2009,11.
