1、 数学必修 5 导学案 4 时间_ 班级_ 组别_ _ 姓名_ 【学习目标】 1. 掌握余弦定理2. 能够利用余弦定理及其推论解三角形.3. 以极度的热情投入学习,培养严谨的数学思维品质. 【重点、难点】灵活的运用余弦定理及其推论解三角形自主学习案【问题导学】1. 余弦定理：_,2 22cba2. 余弦定理的延伸变形：_,cosB ._cosC3. 在 ABC 中，面积为 S，则 ._in21ab4. 归纳总结：（1）以上每一个等式中都包含四个不同的量，分别是三角形的三边和一个角，知道其中三个量，便可以求出第四个量.(2)余弦定理适用的题型：a.已知三边求三角，用余弦定理.b.已知两边和它们的
2、夹角，求第三边和其他的其他的角.c.已知两边和一边所对的角,求其他边和角. 【预习自测】1. 在 ABC 中，若 b=3，c=1， A60,则 a=_2. 三边长分别为 1， ， 的三角形最大内角的度数为( )23A. 60 B. 90 C. 120 D. 1353.已知在 ABC 中，B= 且 AB=1,BC=4,则 BC 上的中线 AD 的长为_.,34. 已知 ABC 中， A60，b,c 是方程 x2-9x80 的两个正实数根，那么BC 边长是_ABCabc，A【我的疑问】合作探究案【例题探究】例 1 在 ABC 中,已知 a=2， c=3， ，求， 。.41cosBsinC,A变式：
3、在 ABC 中,a= b=1，B=30,解三角形.,3例 2. 在 ABC 中,若 A= b=1, ABC 的面积为 求 a 的值.,3,23例 3. 在 ABC 中， A120，AB=5,BC=7,则求 CBsin例 4. 在 ABC 中,已知 AB=4,AC=7,BC 边上的中线 求 BC 的长.,27AD【当堂检测】1.在 ABC 中，AB= 则 AC=_.,43cos,1,2CB2. 在 ABC 中，已知 a=3,b=5,c=7, 则 C=_，._sin_,cosA总结提升：1. 用余弦定理求角时，角的值是唯一确定的，这样避免产生增解.2. 余弦定理的推论公式是已知边求解角的重要依据，
4、这个公式不但要正用，还要逆用.3. 已知三边解三角形，得到的三角形一定只有一解，在求解的过程中，如果混用正弦定理，则要注意对增解的取舍.课后练习案1. 已知 ABC 满足 B60,AB=3,AC= 则 BC 的长等于( ),7A. 2 B. 1 C. 1 或 2 D. 无解2. 在 ABC 中,a= b=1，A=60,求 c=_. ,73. 在 ABC 中,AB=3,BC= 则 AC 边上的高为_,4,13AC4. 在三角形 ABC 中，如果 那么角 A 等于（ ）,30,sinsi BCAa) 30 B.45 C. 60 D. 1205. 已知三角形 ABC 中, 求 b 及,150,23ca.sinC6. 已知三角形 ABC 中, 试判断 ABC 的形状 .,602acbB来源：高考资源网高考资源网()Z。xx。k.Com
