1、第 3 课时 指数函数(2)教学过程一、 问题情境利用指数函数 f(x)=2x的图象作出下列函数的图象:(1)y=f(x-1); (2)y=f(x)-1;(3)y=-f(x); (4)y=f(-x);(5)y=|f(x)-1|;(6)y=f(|x|).解(1) (2)(3) (4)(5) (6)二、 数学建构1. 已知函数 y=ax(a0, a1)的图象,则(1) 把函数 y=ax的图象向左平移 b 个单位长度,可以得到函数y=ax+b(b0)的图象;(2) 把函数 y=ax的图象向 右平移 b 个单位长度 ,可以得到函数 y=ax-b(b0)的图象 ;(3) 把函数 y=ax的图象向上平移
2、b 个单位长度,可以得到函数y=ax+b(b0)的图象; (4) 把函数 y=ax的图象向下平移 b 个单位长度,可以得到函数 y=ax-b(b0)的图象 . 2. (1) 函数 y=ax与 y=a-x的图象关于 y 轴对称;(2) 函数 y=ax与 y=-ax的图象关于 x 轴对称 ;(3) 函数 y=ax与 y=-a-x的图象关于原点对称.三、 数学运用【例 1】 (根据教材 P66 例 3 改编)说明下列函数的图象与指数函数 y=2x的图象的关系 .(1)y=2x+1; (2)y=2x-2.(见学生用书课堂本 P37)处理建议 通过画图进行比较 .规范板书 解 函数 y=2x的图象向左平
3、移 1 个单位长度可以得到函数 y=2x+1 的图象 ;函数 y=2x的图象向右平移 2 个单位长度可以得到函数 y=2x-2 的图象.题后反思 函数图象左右平移的规律 :左加右减.变式 说明下列函数的图象与指数函数 y=2x的图象的关系.(1)y=2x+1; (2)y=2x-2.处理建议 通过画图进行比较 .规范板书 解 函数 y=2x的图象向上平移 1 个单位长度可以得到函数 y=2x+1 的图象; 函数 y=2x的图象向下平移 2 个单位长度可以得到函数 y=2x-2 的图象.题后反思 函数图象上下平移的规律 :上加下减.【例 2】 画出下列函数的图象,并根据图象求出它们的单调区间.(1
4、)y=|2x-2|; (2)y=2-|x|.(见学生用书课堂本 P38)处理建议 要先对解析式进行化简 .规范板书 解 如图 :(1) (2)(例 2)(1) 单调增区间是1, +), 单调减区间是( -, 1. (2) 单调增区间是(-, 0,单调减区间是0, +). 题后反思 加绝对值函数图象的变化规律: 函数 y=|f(x)|的图象可由将函数 y=f(x)的图象的 x 轴下方部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方,去掉原 x 轴下方部分 ,并保留 y=f(x)的 x 轴上方部分得到 ;函数y=f(|x|)的图象可由将函数 y=f(x)的图象的 y 轴的右边部分沿 y 轴翻折到 y 轴左边 ,替
5、代原 y 轴左边部分,并保留 y=f(x)在 y 轴右边部分的图象得到.变式 怎样由函数 y=4x的图象得到函数 y= -2 的图象?处理建议 引导学生将函数 y= -2 与函数 y=4x 的结构加以比较, 然后由学生自己解决.规范板书 解 y= -2=2-4+2x-2=4x-2-2, 将函数 y=4x的图象先向右平移 2 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,就得到函数y= -2 的图象.题后反思 要注意图象平移的规则 :“左”加“ 右”减,“上” 加“下” 减 .【例 3】 方程 2|x|+x=2 的实数根有几个? (见学生用书课堂本 P38)处理建议 转化为函数 y1=2|x|与 y2
6、=2-x 的图象的交点个数问题.规范板书 解(例 3)由图象可知,函数 y1=2|x|与 y2=2-x 的图象有两个交点, 故方程2|x|+x=2 有两个实数根.题后反思 此类关于求方程的解的个数的问题一般转化为求两个函数图象交点个数问题.四、 课堂练习1. 已知函数 y=3x+1+a 的图象不经过第二象限,则实数 a 的取值范围是 a-3.2. 怎样由函数 y=4x的图象得到函数 y= -2 的图象?解 y= -2 可化简为 y=4x-2-2,把函数 y=4x的图象先向右平移 2 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度, 就可以得到函数 y=4x-2-2 的图象,即函数 y= -2 的图象.3. 说说函数 y=3-x与 y=3-x+(0)的图象之间的关系.解 当 0,把函数 y=3-x的图象向右平移 个单位长度就可以得到函数 y=3-x+的图象;当 0,把函数 y=3-x的图象向左平移|个单位长度就可以得到函数y=3-x+的图象.五、 课堂小结1. 函数图象之间的变换:平移变换, 对称变换.2. 与指数函数的图象、性质的相关应用,如利用图象、性质解决方程、不等式等问题.
