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高中二年级数学试题.DOC

1、高中二年级数学试题时间:100 分钟,满分:150 分第 I 卷(选择题,满分: 60 分)一、选择题(本大题共 12 分,每小题 5 分)1已知点 A(2,3) ,B(-3,7) ,那么向量 所表示的复数是:ABA5-4i B5-6i C-5+4i D4+5i2复数 的辐角主值为:24)i31(zA B C D334353焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的 3 倍,且经过点(3,0)的椭圆的标准方程是:A B189x21y9x2C D2 34一个小组共有 10 名同学,其中 4 名女生,6 名男生,要从这个小组内选出 3 名代表,其中至少有 1 名女生,共有选法:A60 种 B100 种 C

2、180 种 D216 种5过抛物线 的焦点作直线与抛物线交于 P、Q 两点,当此直线绕其焦点旋转x4y2时,弦 PQ 中点的轨迹方程是:A B)1(21x2yC Dxy6AB 是过椭圆右焦点的弦,则以 AB 为直径的圆与椭圆右准线:A相交或相切 B相交 C相切 D相离75 人排成一排照相,A 与 B 不相邻,A 与 C 也不相令的不同排法是:A36 种 B24 种 C60 种 D48 种8设虚线 a+bi 辐角主值为 ,每次在-3 ,-2,-1 ,0,1,2,3 这七个数字中任取两个不同的 a,b 构成 的不同虚数的个数是:23 ,A42 B21 C18 D159如图,椭圆中心在圆点,离心率为

3、 0.5,F 为左焦点,A、B、C 是椭圆的顶点,直线 AB 与 FC 交于 D,则BDC 的正切值是:A B C D不存在3)3(310若复数 z 满足|z|=1,则 的最大值是:|)iz(1|A B C D2222311抛物线 与圆 有四个不同交点,则 p 的取值范围是:pxy1y)(A (0, )( ,+ ) B ( ,+)323232C (-, )( ,+) D (0, )12四面体的顶点和各棱中点共 10 个点,在其中取 4 个不共面的点,不同的取法共有:A150 种 B147 种 C144 种 D141 种第 II 卷(非选择题,共 90 分)二、选择题(本大题共 4 小题,每小题

4、 4 分,共 16 分。把答案填写在题中横线上。 )13复数 1+3i 与 7+i 的辐角主值分别为 和 ,则 2- 的值为_。14在抛物线 上有一点 P 到直线 x-y+3=0 的距离最短,则点 P 的坐标是x2y_。15四个不同的小球放入编号为 1、2、3、4 的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共有_种。 (用数字作答)16连结双曲线 的四个顶点的四边形面积为 ,连结四个axbyax22与 1S焦点的四边形面积为 ,则 的最大值是_。2S1三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤。)17 (本小题满分 12 分)已知关于 x 的方程 的两根为 、,且

5、|-|=3。0kx2(1)若 、 皆为实数,求实数 k 的值;(2)若 、 皆为虚线,求实数 k 的值。18 (本小题 12 分)椭圆 上一点 A 到左焦点 和右焦点 的距离之比为 1:3,求此点到左136y0x21F2准线的距离。19 (本小题满分 12 分)已知复数 z=i+sin-icos(2)(1)求 的辐角主值;4z(2)设复数 ,当 在区间(,2)内变化时,求复数 w 在复平面内)i(w对应点轨迹的普通方程。20 (本小题满分 12 分)已知圆 ,抛物线顶点是原点 O,焦点是已知圆的圆心 M,过 M 作倾0x4y2斜角为 的直线 l,l 与抛物线及圆自上而下依次交于 A、B 、C、

6、D 四点,(1)若 ,求|AB|+|CD|的值;5sin(2)当 变动时,求ADO 重心的轨迹方程。21 (本小题满分 12 分)复平面内,RtABC 中, ,顶点 A、B、C 分别对应复数 ,若232z,|z|=2,求复数 z。22 (本小题满分 14 分)已知双曲线 C 的两条渐近线过坐标原点,且与以点 A( ,0)为圆心,l 为半径的2圆相切,双曲线 C 的一个顶点 B 与点 A 关于直线 y=x 对称,设直线 l 过点 A,斜率为 k,(1)求双曲线 C 的方程;(2)当 k=1 时,在双曲线 C 上求点 M,使其与直线 l 的距离为 ; 2(3)当 0k1 时,若双曲线 C 的上支有

7、且只有一点 M 到直线 l 的距离为 ,求斜率 k 的值及相应的点 M 的坐标。20002001 学年高二下学期数学阶段测试参考答案一、选择题112: CDABA DABCA DD二、填空题13 4314 ( ,1)21514416三、解答题17解:(1)若 、 皆为实数,由韦达定理+=-1 =k 2 分|- |=3 9)(2即 4)(2 4 分9k1k=-2 水岭 6 分(2)若 、 皆为虚数,因为 kR所以 、 是一对共轭虚数,设 =a+bi,=a-bi, (a,bR) 8 分由 +=-1 得 2a=-1 21a由|- |=3 得|2bi|=3 10 分3b 12 分25410)i2)(i

8、31(k18解:由方程 得 a=10 b=6 c=86y0x由已知 31|AF|2由椭圆第一定义 3 分20a|AF|21由得 6 分5|1|a=10 b=6 c=8 8 分4ace设点 A 到左准线距离为 d,由椭圆第二定义 d|AFe1 12425e|Fd1分所以点 A 到左准线距离为 42519解:(1)z=i+sin -icos=sin+(1-cos)ii2sinco2sin2 分)(44 2sinco2sinz4 分)(162224 2)Zarg(4(2) i=(i+sin-icos )(-i+sin+isin+i)=sin+(1-cos)i(sin+icos ) cos)1(isn

9、co1(icsinsi 22=1-cos+isin 8 分设 =x+yi,x,yR sinco1 11 分y)x(2又2 -1sin 0 -1y0方程为 (-1y0 ) 12 分1)(220解:(1)圆 可化为 圆心 M(2,0)0x4y4y)2x(抛物线焦点是 M,所以 中 p=4p2抛物线方程为 2 分x8y2 5sin21tg设过点 M 的直线 l 方程为 3)x(y分由 消去 y 得 )2x(1y82 04x362设直线 l 与抛物线交点坐标为 A( ) ,B( )1y, 2y,则 又36x214x21 )x(12 212121 )x(5)y()(|AD436x4)x(452121 =

10、40 5 分又|BC|=2r=4|AB|+|CD|=|AD|-|BC|=40-4=36 6 分(2)设过点 M 的直线斜率为 k,则 l:y=k(x-2) 7 分由 消去 y 得 x8y)2(k 0k4x)8(xk22221k49k84k4)x(k)x()(y 2212121 分设ADO 重心 G 的坐标为(x,y)则 10k38y4x212分消去 k 得 11)4x(2分ADC 重心的轨迹方程为 在抛物线内的部分 12)34x(8y2分21解:向量 对应复数是 ,向量 对应复数是 ,ABZ2ACZ3 C 3 分)0bR( Zbi)Z(32 ,即 Z(Z-1)bi=Z(Z+1)(Z-1)Z0

11、Z1Z+1=bi Z=-1+bi 6 分|Z|=2 3b212,10 分 iZ12 分22解:(1)设渐近线方程为 y=kx依题意 1k|02|k=1两条渐近线方程为 y=x 2 分设双曲线方程为 )( 0y2依题意 B(0, )且点 B 在双曲线上 -2 )2(C: 4xy分(2)l 的方程为 2设 ll,故设 l方程为 y=x+b又l与 l 距离为 ( 舍 去 )或 2b22|b| 6xy:l分代入 得 ,即222x)(24x)( ,y=22M( ,2) 8 分(3)设 ,l:y=kx+b)x(ky:ll与 l 距离为 2k1|b|2 kb29 分02bkx)1(2xy22 仅有一交点 又 0k1=0即 0)2b(1k4)b2(2整理得 11 分-得: 0k2bk=0 或将 代入 2kb52k又 0k1k=0 或 5k12 分当 k=0 时, M(0, )132y:l2分当 时, 代入52k1b 02bkx)1k(2 08x41 ,2x1052yM( ) 10,14 分

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