1、平方根教学目的1、了解平方根的概念及一个数的平方根的表示.2、会求一个数的平方根.3、理解正数、负数、零的平方根的有关性质.教学重点、难点重点：平方根的概念及其表示.难点：正确理解平方根的有关性质.教学过程一、引入：我们来看下面的问题一个面积为 50m2 的正方形展览厅，它的边长是多少？一个容积为 0.125 立方米的正方体木箱，它的棱长应是多少？一个数的平方等于 100，这个数是多少？这些问题的共同点是：已知乘方的结果（即幂）的值，求底数的值.为了解决这个问题，就要进行乘方运算的逆运算，也就是要进行开方运算.这一章里，我们要学习数的开方和实数的初步知识.二、复习：到目前为止，我们一共学习了五
2、种基本运算：加、减、乘、除、乘方.其中，加、减互逆；乘、除互逆；那么，乘方有逆运算吗？三、新课1平方根的概念请计算：（1）一个数的平方是 9，那么这个数是什么数？（因为 32=9， （-3 ） 2=9，所以这个数是 3 或 -3.）（2）一个数的平方是 254，那么这个数是什么数？（因为 ,52，所以这个数是 52或- .）（练习后，引导学生从中总结出关于平方根的定义.）定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）.就是说，如果 x2=a（a0） ，那么 x 叫做 a 的平方根.上面，3 与-3 都是 9 的平方根. 5与- 都是 254的平方根.注意分清对
3、象， ax2（a0） ，a 是 x 的平方；x 是 a 的平方根.练习：（1）100 的平方根是什么数？（2） 10的平方根是什么数？（3）0 的平方根是什么数？（4）-100 有平方根吗？（通过上面的练习，再让学生总结平方根的一些性质）2、平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 有一个平方根，就是 0 本身.负数没有平方根.3、平方根的表示一个正数 a 的正的平方根用符号 2a来表示，a 叫做被开方数，2 叫做根指数，正数 a 的负的平方根，用符号“ a”表示.这两个平方根合起来可以记作“ 2”.这里，符号“ 2”读作“二次根号” ，2a读作“二次根号 a”，根指数是 2 时，
4、通过常将这个 2 省略不写，如 记作 ，读作“根号 a”； 记作 a，读作“正负根号a”.注意：1、区别正数正的平方根和负的平方根的表示.2、被开方数 a 非负.若 a0， 无意义.想一想：如果 1x有意义，那么 x 的取值是什么？4、开平方求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.我们看到 3 与-3 的平方是 9，9 的平方根是 3 与-3. 就是说，平方与开平方互为逆运算.根据这种关系，我们可以：（1）通过平方运算来求一个数的平方根；（2）检验一个数是不是另一个数的平方根.例 1：求下列各数的平方根：（1）81； （2） 516； （3） 412； （4）0.49.注意：正数的平方根有两
5、个，例如，81 的平方根是 81， 只是其中的一个正根，不要漏掉一个.（格式见课本）例 2：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由.（1）-64 ； （2）0； （3） （-4） 2； （4）10 -2.四、练习1、判断：下列说法是否正确.（1）0 的平方根是 0.（2）1 的平方根是 1.（3）-1 的平方根是-1.（4） 2)(的平方根是-1.（5）3 的平方根是 9.（6）4 的平方根是 2.（7）-2 是 4 的平方根.（8） 25的平方根是5.2、填空：（1）若 22)7.0(x，则 x = .（2） )的负的平方根是 .（3）0.25 的平方根可以表示为 .（4）7 的平方根可以表示为 .（5） 21是 的 ， 41是 2的 .3、想一想：（1）为什么 )(？ 42是否成立？（2）-a 有没有平方根， 2a呢？五、小结：1、正数有两个平方根，即正数开平方运算有两个结果；而负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算2、 a，这三种符号所表示的意义的区别.六、作业：
