1、一元二次方程1.了解一元二次方程的概念.应用一元二次方程概念解决一些简单题目.2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a0) 及其派生的有关概念.自学指导 阅读教材第 1 至 4 页，并完成预习内容.问题 1 如图，有一块长方形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个 同样的正 方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为 x cm，则盒底的长为 100-2x，宽为 50-2x.得方程(100-2x) (50-2x)=3 600，整理得 4x2
2、-300x+1 4 00=0.化简，得 x2-75x+350=0.问题 2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计 划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为 28.设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛 1 场，所以全部比赛共_ (1)2_场.列方程_ (x1)2_=28. 化简整理得 x2-x-56=0.知识探究(1)方程 中未知数的个数各是多少？1 个(2)它们最高次数分别是几次？2 次方程的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有一个未知数(一元) ，并且未知数的最高次数是二
3、 次的整式方程.自学反馈1.一元二次方程的概念.2.一元二次方程的一般形式:ax 2+bx+c=0(a0)一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0(a0). 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .其中 ax2 是 二次项，a 是二次项系数；bx 是 一次项，b 是一次项系数；c 是常数 项 .二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数 a0 是一个重要条件，不能漏掉.活动 1 小组讨论例 1 将方程(8 -2x)(5-2x)=18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.解：2x 2-13x+
4、11=0；2，-13， 11.将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项 化负为正，化 分为整.例 2 判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1- 2=0 ； (2)2(x2-1)=3y ； (3)2 2-3x-1=0；(4) 21x=0 ； (5)(x+3)2=( x-3)2； (6)9x2=5 -4x.解：(1)是；(2) 不是； ( 3)是；(4)不是； (5)不是；(6)是.(1)一元二次方程为整式方程 ；(2) 类似(5) 这样的方程要化简后才能判断.例 3 下面哪些数是方程 x2-x-6=0 的根？-2，3.-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4.直接将 x 值
5、代入方程，检验方程两边是 否相等.活动 2 跟踪训练1.下列各未知数的值是方程 3x2+x-2=0 的解的是( B )A.x=1 B.x =-1 C.x=2 D.x=-22.已知方程 3x2-9x+m=0 的一个根是 1，则 m 的值是 6.3.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.(1)5x2-1=4x ； (2)4x2=81；(3)4x(x+2)=25 ； (4)(3x-2)(x+1)=8x-3.解： (1)5x2-4x-1=0； 5， -4， -1；(2)4x2-81=0； 4， 0， -81；(3)4x2+8x-25=0； 4， 8， -25
6、；(4)3x2-7x+ 1=0； 3， -7， 1.4.根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x；(2)一个长方形的长比宽多 2，面积是 100，求长方形的长 x；(3)把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x.解：(1)4x 2=25；4x 2-25=0； (2)x(x-2)=100；x 2-2x-100=0；(3)x=(1- x)2；x 2-3x+1=0.5.求证：关于 x 的方程(m 2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程.证明：二次项系数 a=m2-8m+17=m2-8m+16+1=(m-4)2+10.二次项系数恒不等于零.不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程.第 5 题可 用配方法说明二次项系数不为零.活动 3 课堂小结1.一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a0) 特别强调 a0.3.使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
