1、4.4 罗伦 /洛朗级数1、问题的引入2、罗伦级数的概念3、函数的罗伦展开式 4、典型例题5、小结与思考一、问题的引入问题 :负幂项部分 正幂项部分主要部分 解析部分同时收敛收敛问题的引入收敛半径收敛域收敛半径收敛域两收敛域无公共部分 ,两收敛域有公共部分R问题的引入结论 :.常见的特殊圆环域 :. . .问题的引入例如， 都不解析 ,但在圆环域 及 内都是解析的 .而2、 问题： 在圆环域内解析的函数是否一定能展开成级数?问题的引入所以即 内可以展开成级数 .也可以展开成级数：二、罗伦级数的概念讨论下列形式的级数：（ 4.4.1）其中， z0和 cn(n=0,1,2,) 都是常数。把级数 (
2、4.4.1)分成两部分来考虑，即正幂项（包括常数项）部分：（ 4.4.2）与负幂项部分（ 4.4.3）罗伦级数级数 (4.4.2)是一个通常的幂级数，它的收敛范围是一个圆域。设它的收敛半径为 R2，那么当 |zz0|R2时，级数发散。 罗伦级数级数 (4.4.3)是一个新型的级数。如果令 =(zz0)-1，那么就得到（ 4.4.4）对变数 来说，级数 (4.4.4)是一个通常的幂级数。设它的收敛半径为 R，那么当 |R时，级数发散。因此，如果我们要判定级数 (4.4.3)的收敛范围，只需把 用 (zz0)-1代回去就可以了，如果令 1/R=R1，那么当且仅当 |R1；当且仅当 |R时， |zz0|R1时收敛；当 |zz0|R2（如 图 (a)），级数(4.4.2)与 (4.4.3)没有公共的收敛范围。所以，级数 (4.4.1)处处发散；
