1、第六章 几种常见离散型变量的分布和应用 宁夏医科大学公共卫生学院流行病与卫生统计学系主讲人 李吴萍 教授Distribution and Application ofDiscrete Data一、二项分布条件与性质 （二分类变量）一）、 Bernoulli试验在医学科研中，很多情况可归纳为观察随机试验中某事件是否发生。如观察某药物是否有效；观察某指标的化验结果是否为阳性。这些试验的共同的特征是一次试验只有两种独立的结果：事件发生或事件不发生，这种试验称为 Bernoulli试验（或成败试验）。第一节 二项分布Bernoulli试验序列 满足以下三个条件的 n 次试验构成的序列称为 Bernou
2、lli试验序列。1） 各观察单位只能是具有相互对立的一种结果 ，如阳性或阴性，生存和死亡等。2） 已知发生某一结果（如阳性）的概率为 ，其对立结果的概率为 1- 。实际工作中要求 是从大量观察中获取的比较稳定的数值。3） n个观察单位结果互相独立 ，即每个观察结果不会影响到其它观察单位结果。例 6-1 设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其死亡率为 80%，对于每只小白鼠来说，其死亡概率为 0.8，生存概率为 0.2。现对 3只小白鼠进行实验观察。结果见下表满足 Bernoulli试验序列三个条件：一、二分类资料；二、因每次实验条件不变，每只动物的死亡概率是相同的；三、每只动物的生与死不影响其它动
3、物。独立事件的乘法定理互不相容事件的加法定理其中 X=0， 1， 2 ， n。 n， 是二 项 分布的两个参数 。 对于任何二项分布，总有 构成 Bernoulli试验序列的 n次实验中，事件A出现的次数 X的概率分布为：二项式展开各项就是每种组合的概率其一般表达式为：由于各观察单位是独立的，则从该总体中随机抽取 n例，其中恰有 x例是阳性的概率为二项式展开，记作 ，称为二项分布的概率函数，即两种累计方式：最多有 k例阳性概率最少有 k例阳性的概率二项分布的累计概率 （ cumulative probability)例 6.2 已知某地玉米的黄曲霉污染率近年为20%。 若抽取 10个样品作检查，求（ 1）污染样品数不超过一个的概率。（ 2）污染样品数在 8个以上的概率 。解：二 ) 二项分布的适用条件1. 每次试验只会发生两种对立的可能结果之一，即分别发生两种结果的概率之和恒等于 1；2. 每次试验产生某种结果（如 “ 阳性 ” ）的概率 固定不变；3. 重复试验是相互独立的，即任何一次试验结果的出现不会影响其它试验结果出现的概率。
