层次分析法数学建模范例.doc

1、 1 2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 . 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 , 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受 到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我

2、们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： A 甲 0616 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名 ) ： 1. 2. 3. 指导教师 或 指导教师组负责人 (打印并签名 )： 日期： 2011 年 8 月 20 日 2 2011 高教社杯全国大学 生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 1 对学生建模论文的综合评价分析 摘要 本文研究的是五篇建模论文的评价和比较问题。首先，研

3、读分析了五篇论文，并写出评语。其次 ,进行综合量化评价 ,主要运用的 方法是层次分析法和模糊综合评判。最后 ,依据所得权重大小对论文排序。 针对问题一，我们对论文进行了横向比较和纵向分析。依据 数学建模竞赛论文评分基本原则， 首先，在研读论文的基础上，对论文分块进行了横向比较，并按照优、良、中、差四个等级作出评价。其次，采取纵向分析的方法，找到论文的优点与不足，写出每篇论文的评语。最后，结合横向比较和纵向分析对论文综合评价。 针对问题二，在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的二级评判模型把所给论文的 建模摘要、模型与求解、模型评价与推广、其他 作为 第

4、一级因素集，把问题描述等作为第二级因素集。在用模糊综合评判方法时，确定评估数据（评判矩阵）和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，我们通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算出二级权重和一级权重；对于评判矩阵，我们通过对五篇论文进行评阅打分（用平均分数作为每项得分），用每一项得分占五篇论文该项得分的比重（商值法），建立评价矩阵。 最终，我们通过 matlab 编程处理得出的综合量化比较结果是 所给 5 篇论文由好到差依次为论文 4，论文 2，论文 1，论文 5，论文 3。并在模型结束时付上了对五篇论文的评语。 关键词 ：层次分析法；模糊综合评判；统计分析： matlab 编程；论文评价

5、2 一、 问题重述 数学建模 是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致可 见下图。 实 际 问 题抽 象 、 简 化 、 假 设确 定 变 量 、 参 数建 立 数 学 模 型 科 学 地 、 数 值地 求 解 、 确 定 参 数用 实 际 问 题 的

6、实 测 数 据 等 来检 测 数 学 模 型交 付 使 用 ， 从 而 可 产生 经 济 效 益 、 社 会 效益需要解决问题是 （ 1） 请根据数学建模竞赛论文评分基本原则，对所给 5 篇论文进行评阅，写出评语。 （ 2）利用层次分析法，或其他综合评判方法，对这五篇论文进行综合评价，进行排序。 二、问题分析 2.1 对 建型摘要 的理解 模型要实用，有效，有特色，以解决问题有效为原则，而模型的摘要开门见山，在对问题简单描述后点名建模思路、建模方法、及运行结果。使读者对论文的可行性、创造性及模型的大致思路有个大体的了解。可以说论文摘要是除了模型最重要的 一部分，它论文的点睛之处。 3 2.2

7、对模型建立与求解的理解 分析：中肯、确切 术语：专业、内行 原理、依据：正确、明确 表述：简明，关键步骤要列出，可将公式与中文说明相结合 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。 2.3 结果的合理性 此题最大的特点之一是拥有大量的数据处理和明确结果。我们先通过对各个方面的因素进行分析，从中找出对我们评价影响最大的几个数据进行细节分析，再将这些细节综合起来进行总体分析，并将一些繁复的数据简单化，把影响小的数据忽略不计，以免 影响我们评价的质量，最后通过和标准答案比较最终确定分值。 2.4 其他 这里对其他的理解主要是对论文的整体印象及论文写作的规范程度，主要包括文字流畅、格式规范等，在这方

8、面主观因素影响较大，所以采用三名队员同时打分并取均值作为每篇论文的最后得分。 三、问题假设 1、假设调查的数据（往年的评分标准）是合理的。 2、假设建模的创造性 结果的合理性 表述的清晰程度以外的因素对所给论文的的优良造成影响小，我们暂不考虑。 3.假设组内成员对论文的评判是公正的。 四、符号说明 U1 摘要 U2 模型建立与求解 U3 模型的评价与推广 U4 其他 u11 问题描述 u12 建模方法 u13 具体模型 u14 合理结果 u21 问题假设 u22 问题分析 u23 模型建立与求解 u24 问题结果 u31 模型检验 4 u32 评价与推广 u41 文字流畅 u42 格式规范 u

9、43 内容完整 1 Ui各分量的权向量 R 总的评判矩阵 Ri 各分量的评判矩阵 vi 第 i篇论文 a1i 问题描述得分 a2i 建模方法得分 a3i 具体模型得分 b1i 模型的建立与求解得分 c1i 模型的评价与推广得分 d1i 其他方面得分 M 新的评判标准 F 论文分数 每篇论文获得优的因素集的比例 新评判标准加权值 最大下界运算 最大上界运算 五、 模型的建立与求解 5.1 论文的评判 首先引入综合评价的要素 概述，并结合 数学建模竞赛论文评分基本原则 对问题展开分块横向比较，然后采取纵向分析的方法找到论文优缺点，并写出评语。最后，结合以上分析，对五篇论文进行综合评价。 5.1.1

10、 对论文的横向比较 5.1.1.1 综合评价的一般步骤 ： 明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处理等）；确定与各项评价指标相对应的权重系数；选择或构造综合评价模型；计算各系统的综合评价值 ,并给出综合评价结果。 (1) 被评价对象 被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象，或称为系统。 通常情况下，在一个问题中被评价对象是属于同一类的，且个数要大于 1，不妨假设一个综合评价问题中有 n 个被评价对象（或系统），分别记为 S1,S2,Sn(n 1)。 (2) 评 价指标 评价指标是反映被评价对象 (或系统 )的运行 (或发展 )状况的基本要素。

11、通常的问题都是5 有多项指标构成，每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。 一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评价的指标体系。 评价指标体系应遵守的原则：系统 性、科学性、可比性、可测性（即可观测性）和独立性。这里不妨设系统有 m 个评价指标（或属性），分别记为 x1,x2,xn (n 1),即评价指标向量为 x=(x1,x2,xm)T。 (3) 权重系数 每一综合评价的问题都有相应的评价目的，针对某种评价目的，各评价指标之间的相对重要性是不同的，评价指标之间的这种相对重要性的大小可以用权重系数来刻画。

12、如果用 wj 来表示评价指标 xj(j=1,2,m)的权重系数，则应有 wj 0(j=1,2, ,m)，且 1 1mjj w 。 注意到 :当各被 评价对象和评价指标值都确定以后，问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了，即权重系数确定的合理与否，直接关系到综合评价结果的可信度，甚至影响到最后决策的正确性。 (4) 综合评价模型 对于多指标（或多因素）的综合评价问题 ,就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。 不妨假设 n 个被评价对象的 m 个评价指标向量为 x=(x1,x2, ,xm)T，指标权重向

13、量为w=(w1,w2,wm)T，由此构造综合评价函数为 y=f(w,x)如果已知各评价指标的 n 个观测值为xij(i=1,2, ,n);j=1,2, ,m) ，则可以计算出各系统的综合评价值yi=f(w,x(i),x(i)=(xi1,xi2,xim)T,(i=1,2,n)。根据 yi(i=1,2,n)值的大小将这 n 个系统进行排序或分类，即得到综合评价结果。 （ 5） 评价者 评价者是直接参与评价的人，可以是某 一个人，也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。 5.1.1.2 综合评价模型 对于多指标（或多因素）的综合评价问题 ,

14、就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。在本模型中共有 n=9 个被评价对象的 m=25 个评价指标向量为 x=(x1,x2, ,xm)T，指标权重向量 w=(w1,w2,wm)T为优、良、中、差四组。由此构造综合评价函数为 y=f(w,x)如果已知各评价指标的 n 个观测值为 xij(i=1,2, ,n);j=1,2, ,m)，则可以计算出各系统的综合评价值 yi=f(w,x(i),x(i)=(xi1,xi2,xim)T,(i=1,2,n)。 5.1.2.0 摘要指标 a. 模型的数学归类（在数学上属于什么

15、类型） b. 建模的思想（思路） c . 算法思想（求解思6 路） d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验 .） e. 主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部 “问题 ”）。 表 1 评价指标 论文 1 论文 2 论文 3 论文 4 论文 5 a 优 优 良 优 良 b 优 良 良 优 良 c 优 优 良 优 优 d 优 良 中 优 良 e 优 良 差 优 良 1 问题重述 f 用自己的话去复述或理解一遍，实际是问题分析的开始。切忌：原封不动照写一遍 表 2 评价指标 论文 1 论文 2 论文 3 论文 4 论文 5 f 良 良 良 良 良

16、2 模 型 假 设 指标 g. 根 据 题 目 中 条 件 作 出 假 设 h. 根据题目中要求作出假设 i. 关键性假设不能缺；假设要切合题意 表 3 评价指标 论文 1 论文 2 论文 3 论文 4 论文 5 g 良 优 良 优 优 h 优 优 优 优 优 i 优 良 优 优 良 3 模型的建立 j. 基本模型 ： 1) 首先要有数学 模型：数学公式、方案等 2) 基本模型，要求 完整，正确，简明 k. 简化模型 (1) 要明确说明：简化思想，依据 (2) 简化后模型，尽可能完整给出 l. 模型要实用，有效，有特色，以解决问题有效为原则 。 数 学 建 模 面 临 的 、 要 解 决 的

17、是 实 际 问 题 ， 较复杂的问题，力求简单化不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。 能用初等方法解决的，就不用高级方法 能用简单方法解决的，就不用复杂方法 能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。 对较简单的问题，做出自己的特色，你想如果自己能做，别人也 能这样做，只有比赛各自的创新。 7 人无我有，别人想不到的，大胆去想 人有我新，别人容易想到的，我比你想得更全面，更好 m. 鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异 数模创新可出现在 建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等， 模型求解中 结 果 表 示 、 分 析 、 检 验 ， 模 型 检 验 推广部分

18、 n. 在问题分析推导过程中，需要注意的问题 ： 分析：中肯、确切 术语：专业、内行 原理、依据：正确、明确 表述：简明，关键步骤要列出，可将公式与中文说明相结合。忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。 表 4 评价指标 j k l m n 论文 1 优 优 优 优 良 论文 2 优 优 优 优 优 论文 3 中 中 中 中 中 论文 4 优 优 优 优 优 论文 5 良 良 优 良 良 4 模型的求解 o. 计算方法设计或选择；算法设计或选择， 算法思想依据，步骤及实现，计算框图； p. 所采用的软件名称； q. 引用或建立必要的数学命题和定理，求解方案及流程 表 5 评价指标 论文

19、1 论文 2 论文 3 论文 4 论文 5 o 优 优 中 优 中 p 优 优 良 优 良 q 优 优 中 优 良 5模型检验及模型修正； 结果分析、检验；结果表示 r. 列 数 据 问 题 ： 考 虑 是 否 需 要 列 出 多 组 数 据 ， 或 额 外 数 据 对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；对数值结果或模拟结果进行必要的检验。 s. 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出； 必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。 t. 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 表 6 8 评价指标 论文 1 论文 2 论文 3 论文 4 论文 5 r

20、良 优 差 优 中 s 优 优 差 优 差 t 优 良 中 优 中 6模型评价 u. 优点突 出，缺点不回避。 改变原题要求，重新建模可在此做。 v. 推 广 或 改 进 方 向 时 ， 不 要 玩 弄 新 数 学 术 语 。 表 7 评价指标 论文 1 论文 2 论文 3 论文 4 论文 5 u 优 优 良 优 良 v 优 优 良 优 良 7参考文献 w 力求规范，清晰：标号，作者，论文名称，杂志名称或出版社名称，时间（年、月），页 x 文中引用文献处，最要标出 表 8 评价指标 论文 1 论文 2 论文 3 论文 4 论文 5 w 良 优 良 良 优 x 优 优 优 优 良 8 附录 y 计算框图，详细图表 评价指标 论文 1 论文 2 论文 3 论文 4 论文 5 y 良 优 良 优 良 5.1.2 对论文的纵向分析 论文一的评语 本文最大的特色在于模型算法的创新性和正确性。其一，利用了很多新的算法，摒弃了传统方法，大胆运用多元非线性方程的迭代收敛法求解出变位参数，使得最后结果精确度很高。其二，运用了很多新的思路，依据油液面随油深的变化来精确计算 、 值。其三，修正详细合理，通过对模型不断地进行修正，将误差降到最低，确保了相当高的模型准确度。